1. 수학과 교육과정 ‘개정의 방향’

교수학습자료1~2학년 수학

Ⅰ. 2015 개정 수학과 교육과정의 개관

1. 수학과 교육과정의 주요 개정 내용

2015 개정 수학과 교육과정은 교육과정 총론이 추구하는 방향성과 수학과 교육과정의 국제적 동향을 반영하여 개정의 방향을 ‘수학 교과 역량의 구현’, ‘학습 부담 경감 추구’, ‘학습자의 정의적 측면 강조’, ‘실생활 중심의 통계 내용 재구성’, ‘공학적 도구의 활용 강조’의 다섯 가지로 선정하였다.

가. 수학 교과 역량의 구현

2009 개정 교육과정에 명시된 ‘문제 해결’, ‘추론’, ‘의사소통’의 세 가지 수학적 과정에 ‘창의･융합’, ‘정보 처리’, ‘태도 및 실천’의 세 가지를 추가하여 수학 교과 역량을 여섯 가지로 규정하였다.

1) 문제 해결

해결 방법을 알고 있지 않은 문제 상황에서 수학의 지식과 기능을 활용하여 해결 전략을 탐색하고 최적의 해결 방안을 선택하여 주어진 문제를 해결하는 능력

하위 요소	의미	기능
문제 이해 및 전략 탐색	문제에서 구하고자 하는 것과 주어진 조건 및 정보를 파악하고, 적절한 해결 전략을 탐색하여 풀이 계획을 수립하는 능력	(문제) 이해하기, 분석하기, (조건, 정보) 파악하기, (관계) 파악하기, 계획하기, 탐구하기, 일반화하기, 특수화하기, 유추하기, 분류하기, 조사하기, 거꾸로 생각하기, 단순화하기, 그림으로 나타내기, 표 만들기, 식 세우기, (다양한 전략) 구사하기
계획 실행 및 반성	계획한 풀이 과정을 수행하고 검증 및 반성을 통하여 해결 방법과 해답을 평가하는 능력	계산하기, (절차) 수행하기, 문제 해결하기, 적용하기, 활용하기, 점검하기, 반성하기, 평가하기
협력적 문제 해결	균형 있는 책임 분담과 상호작용을 통해 집단적으로 문제 해결을 수행하는 능력	설명하기, 정당화하기, 질문하기, 비판하기, (의견) 존중하기, (의견) 조정하기, 의사결정하기, 토론하기, 제안하기, 종합하기
수학적 모델링	실생활 문제 상황을 수학적으로 나타내고 분석하여 결론을 도출하고 이를 상황에 맞게 해석하는 능력	(상황) 모델링하기, 변환하기, 분석하기, 적용하기, 활용하기, 해석하기, 결론 도출하기, 점검하기
문제 만들기	주어진 문제를 변형하거나 새로운 문제를 만들어 해결하는 능력	(조건) 변형하기, 유사성 찾기, 비교하기, 관련짓기, 확장하기, 생성하기, (문제) 만들기

표1) 문제 해결 능력의 요소와 그 의미 및 기능

2) 추론

수학적 사실을 추측하고 논리적으로 분석하고 정당화하며 그 과정을 반성하는 능력

하위 요소	의미	기능
관찰과 추측	관찰과 탐구 상황에서 귀납, 유추 등의 개연적 추론을 사용하여 수학적 사실을 추측하는 능력	관찰하기, 추측하기, 규칙 찾기, 탐구하기, 일반화하기, 특수화하기, 유추하기
논리적 절차 수행	수학적 절차와 수학적 사실 도출 과정을 논리적으로 수행하는 능력	형식화하기, 작도하기, 순서 짓기, 대입하기, 단순화하기, 계산하기, 절차 따르기, 풀기, (해) 구하기, 함수 구하기
수학적 사실 분석	수학적 개념, 원리, 법칙을 분석하는 능력	이해하기, (조건, 정보 등) 파악하기, 분석하기, 정의하기, 관계 짓기, 비교하기, 구별하기, 측정하기, (단위, 식) 변환하기, 공식 유도하기, (수, 개수, 경우의 수) 세기, 어림하기, 분해하기, 합성하기
정당화	수학적 사실이 참임을 보이기 위해 증거를 제시하고 이유를 설명하는 능력	정당화하기, 반례 찾기, 예증하기, 증명하기, 설명하기, 규칙 정하기
추론 과정의 반성	자신의 추론 과정이 옳은지 비판적으로 평가하고 되돌아보는 능력	반성하기, 되돌아보기, 비판하기, 평가하기, 검토하기, 판단하기, 판별하기, 확인하기

표2) 추론 능력의 하위 요소와 그 의미 및 기능

3) 창의·융합

수학의 지식과 기능을 토대로 새롭고 의미 있는 아이디어를 다양하고 풍부하게 산출하고 정교화하며, 여러 수학적 지식, 기능, 경험을 연결하거나 수학과 타 교과나 실생활의 지식, 기능, 경험을 연결·융합하여 새로운 지식, 기능, 경험을 생성하고 문제를 해결하는 능력

하위 요소	의미	기능
독창성	문제 상황에서 새로운 아이디어, 해결전략, 해결 방법을 찾아내거나 새로운 관점에서 문제를 제기하는 능력	(새로운 관점에서 문제 해결 방법이나 전략) 찾아내기, (새로운 관점에서) 문제 제기하기, 발견하기, 창작하기, 상상하기, 발명하기, 만들기
유창성	문제 상황에서 많은 아이디어나 해결 방법, 해답을 산출하는 능력	(많은 해결 방법이나 해답) 찾아보기, (문제 해결 방법이나 전략을 2개 이상) 제시하기, (개방형 문제에서 다양한 해답) 산출하기
융통성	고정된 사고방식에서 벗어나 다양한 관점에서 해결 방법이나 전략, 아이디어를 찾아내거나 문제를 제기하는 능력	(다양한 관점에서 해결 방법이나 전략, 아이디어) 찾아내기, 여러 범주(대수, 기하, 식, 표, 그래프 등)에서 해결책 찾아내기, (다양한 관점에서) 문제 제기하기
정교성	기존의 수학적 아이디어에 세부사항을 추가하거나 변형하여 더욱 가치 있는 것으로 발전시키는 능력	(수학적 아이디어) 구체화하기, (수학적 사실을 표, 그림, 모델, 수학 용어, 기호 등을 사용하여) 간단명료하게 표현하기, (수학적 아이디어나 문제 풀이 과정) 정련하기/정교화하기, (여러 풀이나 설명 중에서) 완결성 높은 것 찾아보기
수학 내적 연결	여러 수학적 지식, 기능, 경험 등을 연결하여 새로운 수학적 지식, 기능, 경험 등을 생성하고 수학 문제를 해결하는 능력	(서로 다른 주제 또는 서로 다른 학년의 수학 지식, 기능, 경험 사이의) 관계찾기/관련짓기/연결하기/통합하기/재구성하기, (수학 문제 상황에 두 가지 이상의 지식, 기능) 적용하기/문제 해결하기
수학 외적 연결 및 융합	수학과 타 교과나 실생활의 지식, 기능, 경험 등을 연결･융합하여 새로운 지식, 기능, 경험 등을 생성하고 문제를 해결하는 능력	(실생활이나 타 교과 상황과 관련된 수학적 지식, 기능, 경험 등) 찾아보기, (실생활이나 타 교과 상황에 수학적 지식, 기능, 경험 등) 적용하기/연결하기/관련짓기/융합하기

표3) 창의·융합 능력의 하위 요소와 그 의미 및 기능

4) 의사소통

수학 지식이나 아이디어, 수학적 활동의 결과, 문제 해결 과정, 신념과 태도 등을 말이나 글, 그림 기호로 표현하고 다른 사람의 아이디어를 이해하는 능력

하위 요소	의미	기능
수학적 표현의 이해	수학적 표현의 의미를 이해하고 정확하게 사용하는 능력	그리기, (수, 시각) 읽기･쓰기, 표현하기, 형식화하기, 서술하기, 작도하기, 이해하기
수학적 표현의 개발 및 변환	자신의 아이디어를 나타내는 표현을 만들고 수학적 표현들끼리 변환하는 능력	(표) 만들기, (그래프) 그리기, 꾸미기, 채우기, 이름짓기, (그림, 식, 표 등으로) 나타내기, 표현하기, 선택하기, 변환하기(바꾸기)
자신의 생각 표현	수학 학습 활동 과정과 결과를 다른 사람에게 표현하는 능력	설명하기, 쓰기, 말하기, 보여주기, 토론하기
타인의 생각 이해	다른 사람의 생각을 이해하고 평가하는 능력	경청하기, 질문하기, 파악하기, 토론하기

표4) 의사소통 능력의 하위 요소와 그 의미 및 기능

5) 정보 처리

다양한 자료와 정보를 수집·정리·분석·활용하고 적절한 공학적 도구나 교구를 선택·이용하여 자료와 정보를 효과적으로 처리하는 능력

하위 요소	의미	기능
자료와 정보 수집	실생활 및 수학적 문제 상황에서 적절한 자료와 정보를 탐색 및 생성하여 수집하는 능력	(자료를) 수집하기, 조사하기, 기록하기, 탐색하기, 생성하기
자료와 정보 정리 및 분석	수집한 자료와 정보를 목적에 맞게 분류, 정리, 분석, 평가하는 능력	표현하기, 분류하기, 정리하기, 열거하기, 배열하기, 비교하기, 묶기, 분석하기, 분류하기, 분할하기, 시각화하기, 평가하기
정보 해석 및 활용	분석한 정보에 내재된 의미를 올바르게 파악하여 해석, 종합, 활용하는 능력	예측하기, 설명하기, 해석하기, 종합하기, 활용하기
공학적 도구 및 교고 활용	수학적 아이디어와 개념을 탐구하고 문제를 해결하는 데 적합한 공학적 도구 및 교구를 선택하고 이용하는 능력	선택하기, 조작하기, 공학적 도구 활용하기, 시각화하기

표5) 정보 처리 능력의 하위 요소와 그 의미 및 기능

6) 태도 및 실천

수학의 가치를 인식하고 자주적 수학 학습 태도와 민주 시민의식을 갖추어 실천하는 능력

하위 요소	의미	기능
가치 인식	수학에 대해 관심과 흥미를 갖고, 수학의 실용적, 도야적, 심미적, 문화적 가치를 인식하는 능력	(수학에 대해) 관심과 흥미 갖기, (수학의) 가치 인식하기, (수학의) 역할 이해하기, (수학의) 필요성/유용성 인식하기, (수학의) 편리함 인식하기
자주적 학습 태도	수학 학습 의지와 자신감, 끈기를 갖고 자신 스스로 목표를 설정하여 자율적으로 학습을 수행하며 학습 결과를 평가하는 태도	(즐거움, 성취감, 동기화, 안정감, 만족감, 도전의식, 적극성, 자신감, 끈기) 갖기, 목표 설정하기, 계획 세우기, 조절하기, 점검하기, 평가하기, 시간 관리하기, 자율적으로 행동하기
시민의식	수학적 활동을 통하여 정직하고 공정하며 책임감 있게 행동하고 어려움을 극복하기 위해 도전하는 용기 있는 태도, 타인을 배려하고 존중하며 협력하는 태도, 논리적 근거를 토대로 의견을 제시하고 합리적으로 의사 결정하는 태도를 갖고 이를 실천하는 능력	(공정, 정직)한 태도 취하기, (책임감, 도전정신, 용기) 갖기, 배려하기, 존중하기, 협력하기, 논리적 근거를 토대로 의견 제시하기, 이유 설명하기, 합리적으로 의사결정하기

표6) 태도 및 실천 능력의 하위 요소와 그 의미 및 기능

나. 학습 부담 경감 추구

수학 교수･학습을 통해 교과 역량을 신장시키기 위해서는 탐구 활동을 강조하고 다양한 해결 방안을 모색하는 한편 실생활과 연계시키면서 수학의 유용성을 인식하는 것이 필수적이다. 이를 위해서는 여유 시간이 확보되어야하기 때문에 기존의 내용에서 일부를 감축하여 양과 수준을 적정화를 할 필요가 있다는 점에 대해서는 어느 정도 공감대가 형성되어 있다. 그렇지만 우리의 미래를 이끌어나갈 인적자원의 수학 능력 역시 매우 중요하므로, 학습 부담 경감을 내용 경감만으로 해석하기 보다는 평가 문항의 난이도를 조정하는 장치를 두는 것과 같이 보다 실질적인 방안을 숙고할 필요가 있다.

다. 학습자의 정의적 측면 강조

수학에 대한 긍정적인 인식을 강화시키기 위해서는 수학 학습에서 의 성공 경험이 중요한데, 성공 경험이란 반드시 높은 점수를 의미하는 것이 아니라, 수학 학습 과 정에서 작은 성공을 경험함으로써 수학에 대한 열패감을 극복하고 자신감을 회복하는 것을 의미한 다. 이와 더불어 수학과 교육과정은 학생들의 흥미, 가치, 인성, 의지, 즐거움, 성공 경험 등을 종합 적으로 함양하는 것이 필요하다.

라. 실생활 중심의 통계 내용 재구성

확률과 통계는 교과서에 갇힌 생명력을 잃은 지식이 아니라 교과서 밖의 일상과 유기적으로 연계되기에 가장 적합한 학교수학의 주제이므로, 현실 세계의 자료를 대상으로 수집, 정리, 분석, 해석 등 일련의 과정이 다루어지도록 할 필요가 있다.

마. 공학적 도구의 활용 강조

공학적 도구의 이용은 여러 면에서 장점을 갖는다. 첫째, 공학적 도구를 이용하여 추상적인 수학 내용을 시각화 하는 것은 학습자가 수학의 개념, 원리, 법칙을 구체화 하여 이해하는 데 도움을 줄 수 있다. 둘째, 복잡한 계산이나 대수적인 문자식의 처리가 문제 해결 의 본질적인 부분이 아닐 때, 계산기나 컴퓨터를 활용해 이를 신속하게 대행하게 함으로써 사고력 중심의 교수･학습 활동에 전념하게 할 수 있다. 셋째, 활동 중심의 수학교육 이론 들이 주장하는 수학교육 학습 원리를 구현하는 데에 도움을 줄 수 있다. 넷째, 공학적 도구 는 형식적인 증명이나 개념 학습의 전 단계에서 그래프, 애니메이션, 동영상, 시뮬레이션 등을 통 한 직관적인 탐구 활동을 제공해 줄 수 있다.

2. 수학과 교수·학습 및 평가의 방향

새롭게 도입된 수학 교과 역량과 학습량 적정화를 위해 2015 개정 수학과 교육과정에서는 교수･학습 방향을 교수･학습 원칙과 교수･학습 방법으로, 평가 방향을 평가 원칙과 평가 방법으로 각각 구체적으로 제시하고 있다. 교수･학습 원칙은 교수･학습의 목적, 원리, 방향을 안내하며 교수･학습 방법은 교수･학습 원칙에 부합하는 방법 및 전략을 제시하고 있다. 이와 유사하게 평가 원칙은 평가의 목적, 원리, 방향을 안내하며 평가 방법은 구체적인 평가의 실제를 나타내고 있다.

가. 교수·학습 방향

1) 교수·학습 원칙

(가) 학생이 수학과 교육과정에 제시된 목표를 달성하고 전인적으로 성장하도록 돕는 것을 목적으로       한다.

(나) 교육과정에 제시된 내용의 수준과 범위를 준수하고, 교육과정에 제시된 목표, 내용, 평가와 일관      성을 가져야 한다.

(다) 문제 해결, 추론, 창의･융합, 의사소통, 정보 처리, 태도 및 실천과 같은 수학 교과 역량을 함양      하기 위한 교육 환경을 조성하고, 이에 적합한 교수･학습을 운한다.

(라) 학년군별 내용의 배열순서가 반드시 교수･학습의 순서를 의미하는 것은 아니므로, 교수･학습 계      획을 수립하거나 학습 자료를 개발할 때에는 내용의 특성과 난이도, 학교 여건, 학생의 수준 등을      고려하여 내용, 순서 등을 재구성할 수 있다.

(마) 교육과정에 제시된 내용을 지도한 후 학습 결손이 있는 학생에게는 보충 학습, 우수 학생에게는      심화 학습의 기회를 추가로 제공할 수 있다.

2) 교수·학습 방법

(가) 수학과의 수업은 학생의 능력과 수준 등을 고려하여 설명식 교수, 탐구 학습, 프로젝트 학습, 토      의･토론 학습, 협력 학습, 매체 및 도구 활용 학습 등을 적절히 선택하여 적용한다.

① 설명식 교수는 교사가 설명과 시연을 통해 수업을 주도하는 교수･학습 방법

② 탐구 학습은 학생이 중심이 되어 수학 개념, 원리, 법칙을 발견하고 구성하는 교수･학습 방법

③ 프로젝트 학습은 특정 주제나 과제를 탐구하기 위해 계획을 수립하고 수행하여 결과물을 산출하      거나 발표하는 교수･학습 방법

④ 토의･토론 학습은 특정 주제에 대해 협의하거나 논의하는 교수･학습 방법

⑤ 협력 학습은 모둠 내의 상호작용, 의사소통, 참여를 통해 공동의 학습 목표에 도달하도록 하는        교수･학습 방법

⑥ 매체 및 도구 활용 학습은 학생의 수준과 학습 내용에 적합한 매체와 도구를 활용하여 흥미를 유      발하고 학습의 효율성과 다양성을 도모하는 교수･학습 방법

(나) 문제 해결 능력을 함양하기 위한 교수･학습에서는 다음 사항을 강조한다.

① 문제를 해결할 때에는 문제를 이해하고 해결 전략을 탐색하며 해결 과정을 실행하고 검증 및 반      성하는 단계를 거치도록 한다.

② 협력적 문제 해결 과제에서는 균형 있는 책임 분담과 상호작용을 통해 동료들과 협력하여 문제를      해결 하게 한다.

③ 수학적 모델링 능력을 신장하기 위해 생활 주변이나 사회 및 자연 현상 등 다양한 맥락에서 파악     된 문제를 해결하면서 수학적 개념, 원리, 법칙을 탐구하고 이를 일반화하게 한다.

④ 문제 해결력을 높이기 위해 주어진 문제를 변형하거나 새로운 문제를 만들어 해결하고 그 과정을      검증 하는 문제 만들기 활동을 장려한다.

(다) 추론 능력을 함양하기 위한 교수･학습에서는 다음 사항을 강조한다.

① 관찰과 탐구 상황에서 귀납, 유추 등의 개연적 추론을 사용하여 학생 스스로 수학적 사실을 추측      하고 적절한 근거에 기초하여 이를 정당화할 수 있게 한다.

② 수학의 개념, 원리, 법칙을 도출하는 과정과 수학적 절차를 논리적으로 수행하게 한다.

③ 추론 과정이 옳은지 비판적으로 평가하고 반성하도록 한다.

(라) 창의･융합 능력을 함양하기 위한 교수･학습에서는 다음 사항을 강조한다.

① 새롭고 의미 있는 아이디어를 다양하고 풍부하게 산출할 수 있는 수학적 과제를 제공하여 학생의      창의적 사고를 촉진시킨다.

② 하나의 문제를 여러 가지 방법으로 해결하게 하고, 해결 방법을 비교하여 더 효율적인 방법을 찾      거나 정교화하게 한다.

③ 여러 수학적 지식, 기능, 경험을 연결하거나 수학과 타 교과나 실생활의 지식, 기능, 경험을 연       결･융합 하여 새로운 지식, 기능, 경험을 생성하고 문제를 해결하게 한다.

(마) 의사소통 능력을 함양하기 위한 교수･학습에서는 다음 사항을 강조한다.

① 수학 용어, 기호, 표, 그래프 등의 수학적 표현을 이해하고 정확하게 사용하며, 수학적 표현을 만      들거나 변환하는 활동을 하게 한다.

② 수학적 아이디어 또는 수학 학습 과정과 결과를 말, 글, 그림, 기호, 표, 그래프 등을 사용하여 다      른 사람과 효율적으로 의사소통할 수 있게 한다.

③ 다양한 관점을 존중하면서 다른 사람의 생각을 이해하고 수학적 아이디어를 표현하며 토론하게       한다.

(바) 정보 처리 능력을 함양하기 위한 교수･학습에서는 다음 사항을 강조한다.

① 실생활 및 수학적 문제 상황에서 적절한 자료를 탐색하여 수집하고, 목적에 맞게 정리, 분석, 평      가하며, 분석한 정보를 문제 상황에 적합하게 활용할 수 있게 한다.

② 교수･학습 과정에서 적절한 교구를 활용한 조작 및 탐구 활동을 통해 수학의 개념과 원리를 이해      하도록 한다.

③ 계산 능력 배양을 목표로 하지 않는 교수･학습 상황에서의 복잡한 계산 수행, 수학의 개념, 원리,      법칙의 이해, 문제 해결력 향상 등을 위하여 계산기, 컴퓨터, 교육용 소프트웨어 등의 공학적 도      구를 이용 할 수 있게 한다.

(사) 태도 및 실천 능력을 함양하기 위한 교수･학습에서는 다음 사항을 강조한다.

① 수학을 생활 주변과 사회 및 자연 현상과 관련지어 지도하여 수학의 필요성과 유용성을 알게 하      고, 수학의 역할과 가치를 인식할 수 있게 한다.

② 수학에 대한 관심과 흥미, 호기심과 자신감을 갖고 수학 학습에 적극적으로 참여하게 하며, 끈기      있게 도전하도록 격려하고 학습 동기와 의욕을 유발한다.

③ 학생 스스로 목표를 설정하고 학습을 수행하며 학습 결과를 평가하는 자주적 학습 습관과 태도를      갖게 한다.

④ 수학적 활동을 통하여 정직하고 공정하며 책임감 있게 행동하고 어려움을 극복하기 위해 도전 하      는 용기 있는 태도, 타인을 배려하고 존중하며 협력하는 태도, 논리적 근거를 토대로 의견을 제시      하고 합리 적으로 의사 결정하는 태도를 갖고 이를 실천하게 한다.

(아) 의미 있는 발문을 하기 위하여 교수･학습에서 다음 사항에 유의한다.

① 학생의 사고를 촉진하는 다양한 발문을 통해 상호작용이 활발한 교실 환경을 구축하고 학생의 능      동적 수업 참여를 독려한다.

② 학생의 인지 발달과 경험을 고려하여 발문을 하고, 발문에 대한 학생의 반응을 의미 있게 처리한      다.

(자) 개인차를 고려하여 수준별 수업을 운할 때에는 다음 사항에 유의한다.

① 학습 목표를 효과적으로 달성하기 위해 교실 내에서 개인차를 고려한 소집단을 구성하거나 수준      별 학급을 구성하여 교수･학습을 전개한다.

② 수준별 수업을 위해 집단을 편성할 때에는 학생 개인의 능력과 수준, 적성과 희망, 교사 수급과       유휴 교실 등의 학교 상황을 고려한다.

③ 수준별 수업은 내용 요소를 차별화하기보다는 내용의 깊이나 접근 방법에 차이를 두어 진행한다.

나. 평가 방향

1) 평가 원칙

(가) 학생의 인지적 역과 정의적 역에 대한 유용한 정보를 수집･활용하여 학생의 수학 학습과 전인적      성장을 돕고 교사의 수업 방법을 개선하는 것을 목적으로 한다.

(나) 교육과정에 제시된 내용의 수준과 범위를 준수하고, 교육과정에 제시된 목표, 내용, 교수･학습과      일관성을 가져야 한다.

(다) 수학의 개념, 원리, 법칙, 기능뿐만 아니라 문제 해결, 추론, 창의･융합, 의사소통, 정보 처리, 태      도 및 실천과 같은 수학 교과 역량을 균형 있게 평가한다.

(라) 학습자의 수준을 고려하고 평가 목적과 내용에 따라 다양한 평가 방법을 활용한다.

(마) 평가 결과는 학생, 학부모, 교사 등에게 환류 하여 학생의 수학 학습 개선을 도울 수 있게 한다.

2) 평가 방법

(가) 학습 결과 평가뿐만 아니라 과정 중심 평가도 실시하여 종합적인 수학 학습 평가가 될 수 있게       한다.

(나) 수업의 전개 국면에 따라 진단평가, 형성평가, 총괄평가를 적절히 실시하되, 지속적인 평가를 통      해 다양한 정보를 수집하고 수업에 활용한다.

(다) 학습 과정과 결과는 지필 평가, 프로젝트 평가, 포트폴리오 평가, 관찰 평가, 면담 평가, 구술 평      가, 자기 평가, 동료 평가 등의 다양한 평가 방법을 사용하여 양적 또는 질적으로 평가한다.

① 지필 평가는 수학의 개념, 원리, 법칙을 이해하고 적용하는 능력과 문제 해결, 추론, 창의･융합,       의사소통 능력 등을 평가하는 데 활용

② 프로젝트 평가는 수학 학습을 토대로 특정한 주제나 과제에 대해서 자료를 수집하고 분석, 종합,      해결 하는 과정과 결과를 평가하는 방법

③ 포트폴리오 평가는 일정 기간 동안 수학 학습 수행과 그 결과물을 평가하는 방법

④ 관찰 평가, 면담 평가, 구술 평가는 학생 개인 및 소집단을 관찰, 학생과의 대화, 학생의 발표를      통해 학생의 이해 정도와 사고 방법, 수행 과정 등을 평가하는 방법

⑤ 자기 평가는 학생 스스로 자신의 이해와 수행을 평가하는 방법으로, 문제 해결과 추론 과정의 반      성, 자신의 생각 표현, 태도 및 실천 능력 등을 평가할 때 활용할 수 있다.

⑥ 동료 평가는 동료 학생들이 상대방을 서로 평가하는 방법으로, 협력 학습 상황에서 학생 개개인의      역할 수행 정도나 집단 활동에 기여한 정도를 평가할 때 활용할 수 있다.

(라) 평가 내용이나 방법에 따라 학생에게 계산기, 컴퓨터, 교육용 소프트웨어 등의 공학적 도구와 다      양한 교구를 이용할 수 있게 한다.

Ⅱ. 2015 개정 수학과 교수·학습 자료의 개발

1. 교수·학습 자료의 개발 방향

그림1) 교수·학습 자료의 개발 방향

가. 2015 개정 수학과 교육과정 반영

첫째, 수학과 교과 역량의 신장을 강조하였다. 2015 개정 수학과 교육과정에서는 ‘창의적 역량을 갖춘 융합 인재 육성’을 위하여 학생들이 수학 지식 및 기능을 습득하는 것과 더불어 문제 해결, 추론, 창의･융합, 의사소통, 정보 처리, 태도 및 실천의 6가지 수학 교과 역량을 신장할 것을 강조하고 있다. 이에 이러한 수학 교과 역량을 반영한 교수･학습 자료를 개발하였다.

둘째, ‘교수･학습 방법 및 유의 사항’을 반영하였다. 이는 교육과정에서 제시하고 있는 성취기준을 실제의 수학 수업으로 구현하는 데 중요한 역할을 하기 때문에 교수･학습 자료를 개발하는 과정에서 반드시 고려되어야 한다.

셋째, ‘평가 방법 및 유의 사항’을 제시하여, 학교 현장에서 성취기준이 본래의 취지와는 다르게 평가되는 경우를 미연에 방지하고자 하였다. 하지만 실제 수업에서 어떻게 평가를 할 것인가에 대한 구체적인 정보를 알 수는 없다. 이에 현재 교육과정에서 제시되어 있는 ‘평가 방법 및 유의 사항’을 반영하되, 2015 개정 수학과 교육과정의 방향에 따라 과정과 결과를 균형 있게 평가할 수 있는 구체적인 평가 자료를 제시하였다.

나. 학생 참여 중심의 수학 수업 구현

2015 개정 교육과정에서는 학습량의 적정화를 통해 학생들이 스스로 참여하는 수학 수업을 활성화하고 나아가 수학 학습의 즐거움 을 경험할 수 있기를 적극적으로 요구하고 있다. 이에 학생 참여 중심의 수학 수업을 위해 학교 현장에서 실질적으로 사용할 수 있는 교수･학습 자료와 과정 중심 평가를 구현할 수 있는 평가 자료를 개발하였다.

2. 교수·학습 자료의 개발 절차

그림2) 전반적인 자료 개발 절차

가. 문헌 분석

2015 개정 수학과 교육과정과 관련된 문헌들과 학생들의 수업 참여를 촉진하는 방안과 관련된 문헌들을 [그림 3]과 같이 6가지 내용에 초점을 두어 분석하였으며, 문헌 분석을 토대로 초등학교 1~2학년군 수학과 교수･학습 자료 및 평가 자료 개발을 위한 구체적인 개발 방향 및 구성 체계의 초안을 도출하였다.

그림3) 문헌 분석의 방법 및 절차

나. 현장 요구 조사

문헌 분석과 더불어, 현장에서 실제로 필요로 하는 교수･학습 자료 및 평가 자료에 대한 현장 요구 조사를 실시하였다.

다. 교수·학습 자료 및 평가 자료의 개발

2015 개정 수학과 교육과정에서 제시된 초등 수학 1~2학년 성취기준 30개 중 15개의 성취기준을 반영하여 제작되었다.

영역	수와 연산	도형	측정	규칙성	자료와 가능성	계
개발한 성취기준 (전체 성취기준)	6 (11)	2 (5)	4 (9)	1 (2)	2 (3)	15 (30)

표7) 본 연구에서 자료로 개발한 성취기준의 수

라. 자료 검토

본 연구에서는 교수･학습 자료 및 평가 자료에 대한 완성도를 높이고자 전문가에 의한 내용 타당성 검토와 현직 초등 교사에 의한 현장 적합성 검토를 순차적으로 실시하였다. 구체적으로 자료의 수학적 오류나 성취기준과의 적합성 등을 중심으로 자료의 내용 전반에 대한 검토를 요청하였으며, 한 명의 전문가가 2개 이상의 교수･학습 자료 및 평가 자료를 검토하는 방식으로 진행하였다.

현장 적합성 검토는 내용 타당성 검토 의견을 반영하여 수정한 교수･학습 자료 및 평가 자료의 현장 적합성 여부를 현직 초등 교사들에게 검토 받는 방식으로 진행하였다. 현장 적합성 검토는 연구팀이 자체적으로 진행한 현장 적합성 검토와 교육부 주관의 현장 적합성 검토가 각 2회씩 진행되었다. 다음과 같은 과정을 통하여 자료에 대한 검토 의견을 수렴한 뒤, 이를 반영하여 교수･학습 자료 및 평가 자료를 최종 완성하였다.

3. 교수·학습 자료 목록

영역	주제	성취기준	교과 역량
수와 연산	수 개념이해와 위치적 기수법	0과 100까지의 수 개념을 이해하고, 수를 세고 읽고 쓸 수 있다. 일, 십, 백, 천의 자릿값과 위치적 기수법을 이해하고, 네 자리 이하의 수를 읽고 쓸 수 있다.	문제 해결 추론 의사소통
	덧셈과 뺄셈의 의미 이해하기	덧셈과 뺄셈이 이루어지는 실생활 상황을 통하여 덧셈과 뺄셈의 의미를 이해한다.	문제 해결 창의･융합
	두 자리 수 범위의 덧셈과 뺄셈 계산하기	두 자리 수의 범위에서 덧셈과 뺄셈의 계산 원리를 이해하고 그 계산을 할 수 있다.	문제 해결 추론 창의･융합 태도 및 실천
	□의 값 구하기	□가 사용된 덧셈식과 뺄셈식을 만들고, □의 값을 구할 수 있다.	추론 의사소통
	배와 동수누가를 통한 곱셈 개념 이해	곱셈이 이루어지는 실생활 상황을 통하여 곱셈의 의미를 이해한다.	문제 해결 창의･융합
도형	공간 감각과 위치･방향 감각	쌓기나무를 이용하여 여러 가지 입체도형의 모양을 만들고, 그 모양에 대해 위치나 방향을 이용하여 말할 수 있다.	추론 의사소통 태도 및 실천
	평면도형을 이해하고 모양 그리기	삼각형, 사각형, 원을 직관적으로 이해하고, 그 모양을 그릴 수 있다.	추론 의사소통 정보 처리
측정	비교하기	구체물의 길이, 들이, 무게, 넓이를 비교하여 각각 ‘길다, 짧다’, ‘많다, 적다’, ‘무겁다, 가볍다’, ‘넓다, 좁다’ 등을 구별하여 말할 수 있다	문제 해결 추론 의사소통
	시각 읽기	시계를 보고 시각을 ‘몇 시 몇 분’까지 읽을 수 있다.	추론 의사소통 정보 처리
	시간의 단위 사이의 관계	1분, 1시간, 1일, 1주일, 1개월, 1년 사이의 관계를 이해한다.	추론 의사소통 정보 처리
	길이 어림 및 양감 기르기	여러 가지 물건의 길이를 어림하여 보고, 길이에 대한 양감을 기른다.	추론 의사소통 태도 및 실천
규칙성	규칙 추론과 표현	자신이 정한 규칙에 따라 물체, 무늬, 수 등을 배열할 수 있다.	추론 창의･융합 의사소통 태도 및 실천
자료와 가능성	기준에 따라 분류하기	교실 및 생활 주변에 있는 사물들을 정해진 기준 또는 자신이 정 한 기준으로 분류하여 개수를 세어보고, 기준에 따른 결과를 말 할 수 있다.	추론 의사소통 정보 처리
	자료를 분류하고 표로 정리하기	분류한 자료를 표로 나타내고, 표로 나타내면 편리한 점을 말할 수 있다.	문제 해결 추론 정보처리

2. 수학과 교수·학습 및 평가 자료

Ⅰ. 수와 연산

순	주제	성취기준	교과 역량	쪽수
1	수 개념 이해와 위치적 기수법	0과 100까지의 수 개념을 이해하고, 수를 세고 읽고 쓸 수 있다. 일, 십, 백, 천의 자릿값과 위치적 기수법을 이해하고, 네 자리 이하의 수를 읽고 쓸 수 있다.	문제 해결 추론 의사소통	33
2	덧셈과 뺄셈의 의미 이해하기	덧셈과 뺄셈이 이루어지는 실생활 상황을 통하여 덧셈 과 뺄셈의 의미를 이해한다.	문제 해결 창의･융합	56
3	두 자리 수 범위의 덧셈과 뺄셈 계산하기	두 자리 수의 범위에서 덧셈과 뺄셈의 계산 원리를 이해하고 그 계산을 할 수 있다	문제 해결 추론 창의･융합 태도 및 실천	79
4	□의 값 구하기	□가 사용된 덧셈식과 뺄셈식을 만들고, □의 값을 구 할 수 있다.	추론 의사소통	105
5	배와 동수누가를 통한 곱셈 개념 이해	곱셈이 이루어지는 실생활 상황을 통하여 곱셈의 의미를 이해한다.	문제 해셩 창의･융합	131

1. 수 개념 이해와 위치적 기수법

가. 주제의 개관

본 주제에서는 체계적인 수 개념을 학습할 수 있도록 묶음에 기초하여, 하나의 양을 다양한 묶음으로 나타내보는 활동을 중심으로 설계하였다.

■ 교육과정의 성취기준 및 교수·학습 방법

성취기준	[2수01-01] 0과 100까지의 수 개념을 이해하고, 수를 세고 읽고 쓸 수 있다. [2수01-02] 일, 십, 백, 천의 자릿값과 위치적 기수법을 이해하고, 네 자리 이하의 수를 읽고 쓸 수 있다.
교수·학습/평가방법 및 유의사항	• 수 세기가 필요한 장면에서 묶어 세기, 뛰어 세기의 방법으로 수를 세어 보게 한다. • 두 자리 수를 10개씩 묶음과 낱개로 나타내게 함으로써 위치적 기수법의 기초 개념을 형성하게 한다.
교과 역량	• 문제 해결(문제 이해 및 전략 탐색) • 추론(관찰과 추측) • 의사소통(자신의 생각 표현, 타인의 생각 이해, 수학적 표현의 이해)

■ 개념 흐름도

<누리과정>

나. 교수·학습 및 평가의 구성

■ 자기 주도적 사전 진단

사전 진단 내용	10개씩 묶기 50까지의 수 세기, 수 읽고 쓰기

■ 자기 주도적 학습 설계

학습 필요성 인식	오늘 수를 사용해본 경험 이야기해보기
학습 설계	신문에서 사용된 수 찾아보기 수와 관련하여 배우고 싶은 내용 적고, 가장 배우고 싶은 내용 선택하기

■ 학생 중심의 교수·학습

소주제	60 알기	교과서		2009	1-2-1.100까지의 수
				2015
내용 목표	10개씩 묶어서 60을 알고, 수를 쓰고 읽을 수 있다.
과정 목표	수 세기와 10으로 묶기와 교환하기를 통해 문제 이해 및 전략 탐색 능력과 자신의 생각을 표현할 수 있는 능력을 키울 수 있다.
교수·학습 방법	매체 및 도구 활용 학습
차시 운영	각 단계를 순서대로 한 차시씩 운영한다.
단계	교수·학습 활동		자료(·) 및 유의점(※)
조직 활동하기	<활동 1> 낱개로 된 연결큐브가 몇 개인지 세어보기		연결큐브, 활동지 ※ 학생들이 자유롭게 10개씩 묶고 낱개로 나타내는 활동을 하도록 한다.
	<활동 2> 연결큐브를 10개씩 묶음과 낱개로 나타내어 보기
수 표현하기	연결큐브를 수로 표현하기		※ 학생들에게 연결큐브를 보고 수로 표현하게 한 후, 결과를 공유하게 한다.
수 쓰고 읽기	10개씩 6묶음을 60이라고 하며, 60을 육십 또는 예순이라고 읽는다는 것 알기		※ 육십, 예순의 맞춤법을 잘 알지 못하는 학생도 있으므로, 읽는 방법을 정확히 알려주도록 한다.
자릿값과 위치적 기수법 알기	60에서 6은 십의 자리 숫자이며, 60을 의미한다는 것 알기		※ 연결큐브를 보고 6과 0이 의미하는 것을 찾아보는 활동을 통해 구체물과 개념을 연결한다.

■ 과정 중심의 평가 & 피드백

	평가 요소	교과 역량	평가 방법	평가 도구	평가 시기
평가 1	물건의 수를 다양한 방법으로 세기	문제 해결	관찰 평가	체크리스트	수업 중
평가 2	10개씩 묶고, 표현하기	의사소통	구술 평가	체크리스트	수업 중
평가 유의사항	평가 1: 학생들이 수를 셀 때 자유롭게 해결할 수 있도록 하며, 자신에게 편리하면서 효율적인 방법을 찾는데 초점을 둔다. 평가 2: 10씩 묶기와 교환하기를 통해 수 감각을 키울 수 있도록 하며, 자신이 나타낸 것을 다른 사람과 의사소통을 하는데 초점을 둔다.
피드백 계획	평가 1: 학생들이 효율적인 방법으로 수 세기를 하지 못할 경우, 친구들이 한 방법을 살펴보고 수정할 수 있도록 피드백 한다. 또한 학생들이 잘못된 수 세기를 하는 경우에는 수 세기의 원리 중 어느 부분에서 오류를 범하는지 확인한 후 이에 맞게 지도하도록 한다. 평가 2: 학생들이 10씩 묶기와 10씩 묶음을 낱개로 교환하기에서 오류를 범할 경우, 적절히 해결한 학생과 의사소통하여 수정할 수 있도록 피드백 한다.

2. 덧셈과 뺄셈의 의미 이해하기

가. 주제의 개관

본 주제에서는 덧셈과 뺄셈 상황을 수와 기호를 사용하여 표현하고 계산하기 전에, 학생들에게 직접 구체물을 다루면서 덧셈과 뺄셈 상황을 이해하고 자연스럽게 기호로 전환할 수 있는 단계를 충분히 제공함으로써 연산에 대한 이해를 도울 수 있는 활동을 설계하였다.

■ 교육과정의 성취기준 및 교수·학습 방법

성취기준	[2수01-05] 덧셈과 뺄셈이 이루어지는 실생활 상황을 통하여 덧셈과 뺄셈의 의미를 이해한다.
교수·학습/평가방법 및 유의사항	•‘더한다’, ‘합한다’, ‘~보다 ~ 큰 수’, ‘~보다 ~ 작은 수’, ‘뺀다’, ‘덜어 낸다’, ‘합’, ‘차’ 등의 일상용어를 사용하여 덧셈과 뺄셈의 의미에 친숙하게 한다.
교과 역량	• 문제 해결(수학적 모델링) • 창의･융합(수학 외적 연결 및 융합)

■ 개념 흐름도

<누리과정>

나. 교수·학습 및 평가의 구성

■ 자기 주도적 사전 진단

사전 진단 내용	2, 3, 4, 5를 두 수로 가르기와 2, 3, 4, 5가 되도록 두 수를 모으기 6, 7, 8, 9를 두 수로 가르기와 6, 7, 8, 9가 되도록 두 수를 모으기

■ 자기 주도적 학습 설계

학습 필요성 인식	물건이나 사람의 수를 더하거나 빼보았던 경험 이야기하기
학습 설계	그림에 나온 동물의 수 비교하기

■ 학생 중심의 교수·학습

소주제	덧셈과 뺄셈의 의미 알기		교과서	2009	1-1-3. 덧셈과 뺄셈
				2015
내용 목표	덧셈과 뺄셈의 의미를 이해하고 덧셈식과 뺄셈식으로 나타낼 수 있다.
과정 목표	문제 상황을 구체물과 식으로 표현할 수 있다.
교수·학습 방법	탐구 학습
차시 운영	전체 3차시 활동으로 각 단계를 차례로 한 차시씩 진행한다. 문제 상황을 구체물로 나타내는 활동은 교과서의 ‘덧셈식으로 나타내기’ 차시와 ‘뺄셈식으로 나타내기’ 차시에서 활용할 수 있다. 덧셈과 뺄셈 상황을 구별하여 표현하는 활동은 ‘뺄셈식으로 나타내기’ 차시 이후에 활용하여 운영할 수 있다.
단계	교수·학습 활동	자료(·) 및 유의점(※)
문제 상황을 모델링하기	<활동 1> 덧셈 상황을 이해하여 구체물로 표현하고 덧셈식으로 나타내기	• 바둑돌(또는 연결큐브), 빨대(또는 나무젓가락)
	<활동 2> 뺄셈 상황을 이해하여 구체물로 표현하고 뺄셈식으로 나타내기	※ 문제에 사용된 소재는 같지만 덧셈과 뺄셈의 의미가 서로 다르다는 것을 교사는 인식하고 있어야 한다.
모델링 적용하기	덧셈과 뺄셈의 의미를 구별하여 문제 상황, 구체물, 식으로 표현하기	※ 관찰 평가 및 구술 평가 실시- 문제에 맞게 구체물로 표현하는 활동과 주어진 식을 보고 이야기를 구성하고 구체물로 표현하는 활동을 관찰하여 체크리스트에 기록한다.

■ 과정 중심의 평가 & 피드백

	평가 요소	교과 역량	평가 방법	평가 도구	평가 시기
평가 1	문제 상황을 이해하여 구체물로 표현하기	문제 해결	관찰 평가	체크리스트	수업 중
평가 2	뺄셈식을 보고 뺄셈 상황을 이야기로 꾸미고 구체물로 나타내기	창의･융합	구술 평가	체크리스트	수업 중
평가 유의사항	평가 1: 학생들이 문제 상황을 이해하여 덧셈인지 뺄셈인지를 구분하고 상황에 맞게 구체물로 나타내는지를 확인한다. 평가 2: 주어진 뺄셈식을 보고 뺄셈 상황을 이야기로 구성하고 구체물로 나타내는지를 확인한다.
피드백 계획	문제 상황을 이해하는 데 어려움이 있는 학생들은 문제를 다시 읽어보도록 지도하고 문제에서 묻고 있는 것이 무엇인지 순차적으로 질문을 하며 학생이 스스로 이해하도록 충분한 시간을 제공한다.

3. 두 자리 수 범위의 덧셈과 뺄셈 계산하기

가. 주제의 개관

본 주제에서는 두 자리 수의 범위에서 덧셈과 뺄셈의 계산 원리를 이해하고, 그 계산을 하며 연산 감각을 기르는 것에 초점을 맞추어 설계하였다.

■ 교육과정의 성취기준 및 교수·학습 방법

성취기준	[2수01-06] 두 자리 수의 범위에서 덧셈과 뺄셈의 계산 원리를 이해하고 그 계산을 할 수 있다.
교수·학습/평가방법 및 유의사항	• 덧셈은 두 자리 수의 범위에서 다루되, 합이 세 자리인 경우도 포함한다. • 덧셈과 뺄셈을 여러 가지 방법으로 계산하는 활동을 통하여 연산 감각을 기르게 한다. • 덧셈과 뺄셈을 여러 가지 방법으로 계산하는 활동을 평가할 때에는 학생들이 자유롭게 계산 하도록 하는 데 초점을 두고 이를 지나치게 형식화하지 않도록 관찰, 면담 등의 다양한 방법 을 이용한다.
교과 역량	• 문제 해결(문제 이해 및 전략 탐색) • 추론(논리적 절차 수행) • 창의･융합(유창성, 수학 외적 연결 및 융합) • 태도 및 실천(자주적 학습 태도)

■ 개념 흐름도

<누리과정>

나. 교수·학습 및 평가의 구성

■ 자기 주도적 사전 진단

사전 진단 내용	받아올림이 없는 (두 자리 수)+(한 자리 수) / (두 자리 수)+(두 자리 수) 받아내림이 없는 (두 자리 수)-(한 자리 수) / (두 자리 수)-(두 자리 수) 받아올림이 있는 (두 자리 수)+(한 자리 수) 받아내림이 있는 (두 자리 수)-(한 자리 수)

■ 자기 주도적 학습 설계

학습 필요성 인식	덧셈식 만들기 놀이하기
학습 설계	카드를 뽑아 (두 자리 수)+(두 자리 수)의 덧셈식 만들기 여러 덧셈식 중에서 받아올림이 있는 것 찾아보기

■ 학생 중심의 교수·학습

소주제	여러 가지 방법으로 덧셈과 뺄셈하기		교과서	2009	2-1-3. 덧셈과 뺄셈
				2015
내용 목표	여러 가지 방법으로 받아올림이 있는 두 수의 덧셈을 할 수 있다. 여러 가지 방법으로 받아내림이 있는 두 수의 뺄셈을 할 수 있다.
과정 목표	여러 가지 방법으로 계산하는 활동을 통해 연산 감각을 기른다.
교수·학습 방법	탐구 학습
차시 운영	본 수업은 블록수업(2차시)로 운영한다. 1차시로 운영하고자 하는 경우 학습 단계 중 ‘여러 가지 방법으로 뺄셈 계산하기’는 본 차시와 분리하여 추후에 지도할 수 있다.
단계	교수·학습 활동	자료(·) 및 유의점(※)
받아올림의 필요성 알기	스토리텔링을 통해 받아올림이 있는 (두 자리 수)+(두 자리 수) 계산의 필요성 인식하기	• 스토리텔링 자료
어림하기	주어진 수를 각각 몇십으로 어림하여 계산하고 두 양 비교하기
여러 가지 방법으로 덧셈하기	<활동 1> 나만의 방법으로 덧셈하기 나만의 방법을 친구들과 공유하기	※ 다양한 덧셈 방법을 유도하여 자신이 편리하다고 생각하는 방법으로 문제를 해결하도록 한다.
	<활동 2> 여러 가지 방법으로 덧셈하기	※ 덧셈을 여러 가지 방법으로 계산하는 활동을 통하여 연산 감각을 기르게 한다. ※ 관찰 평가를 실시한다. • 체크리스트
여러 가지 방법으로 뺄셈하기	<활동 1> 나만의 방법으로 뺄셈하기 나만의 방법을 친구들과 공유하기	※ 다양한 뺄셈 방법을 유도하여 자신이 편리하다고 생각하는 방법으로 문제를 해결하도록 한다.
	<활동 2> 여러 가지 방법으로 뺄셈하기	※ 뺄셈을 여러 가지 방법으로 계산하는 활동을 통하여 연산 감각을 기르게 한다. ※ 관찰 평가를 실시한다. • 체크리스트

■ 과정 중심의 평가 & 피드백

	평가 요소	교과 역량	평가 방법	평가 도구	평가 시기
평가 1	여러 가지 방법으로 덧셈하기	문제 해결 창의･융합	관찰 평가	체크리스트	수업 중
평가 2	여러 가지 방법으로 뺄셈하기	문제 해결 창의･융합	관찰 평가	체크리스트	수업 중
평가 유의사항	학생들이 자유롭게 계산하도록 하는 데 초점을 두고 계산을 지나치게 형식화하지 않도록 관찰 평가 방법을 이용한다.
피드백 계획	평가 1: 여러 가지 방법으로 덧셈을 전혀 하지 못하는 경우, 교과서나 지도서에 제시된 방법 중에서 학생들이 비교적 쉽게 적용할 수 있는 방법인 ‘십의 자리를 먼저 더하는 방법’과 ‘십의 자리는 십의 자리끼리, 일의 자리는 일의 자리끼리 더하는 방법’을 이용해 해결하도록 안내할 수 있다. 평가 2: 여러 가지 방법으로 뺄셈을 전혀 하지 못하는 경우, 교과서나 지도서에 제시된 방법 중에서 학생들이 비교적 쉽게 적용할 수 있는 방법인 ‘십의 자리를 먼저 빼는 방법’과 ‘일의 자리를 먼저 빼는 방법’을 이용해 해결하도록 안내할 수 있다. 학생이 덧셈이나 뺄셈을 여러 가지 방법으로 해결하지 않고 한 가지 방법으로만 해결하는 경우에는 다른 친구의 방법을 공유하는 기회를 줄 수 있도록 지도한다. 또한 주어진 숫자를 몇십으로 만들기 위해서 어떻게 할 수 있을지를 생각해보도록 한다.

4. □의 값 구하기

가. 주제의 개관

본 주제에서는 학생들이 등호를 관계적인 관점에서 이해할 수 있도록 돕고, 이러한 사고를 기반으로 □가 사용된 덧셈식과 뺄셈식에서 □의 값을 대수적으로 추론할 수 있도록 구성하였다.

■ 교육과정의 성취기준 및 교수·학습 방법

성취기준	[2수01-09] □가 사용된 덧셈식과 뺄셈식을 만들고, □의 값을 구할 수 있다.
교수·학습/평가방법 및 유의사항	• □가 사용된 덧셈식과 뺄셈식은 □의 값을 직관적으로 구할 수 있는 수준으로 다룬다.
교과 역량	• 추론(수학적 사실 분석) • 의사소통(수학적 표현의 이해)

■ 개념 흐름도

<누리과정>

나. 교수·학습 및 평가의 구성

■ 자기 주도적 사전 진단

사전 진단 내용	등식의 참/거짓 판별하기

■ 자기 주도적 학습 설계

학습 필요성 인식	수 막대 게임하기
학습 설계	수 막대를 활용하여 등식 이해하기

■ 학생 중심의 교수·학습

소주제	□의 값 구하기	교과서	2009		2-1-3. 덧셈과 뺄셈
			2015
내용 목표	덧셈식과 뺄셈식에서 □의 값을 구할 수 있다.
과정 목표	등호에 대한 이해를 바탕으로 등식에서 □의 값을 구할 수 있다. 덧셈식과 뺄셈식에서 보상 전략을 활용하여 □의 값을 구할 수 있다.
교수·학습 방법	탐구 학습
차시 운영	본 수업은 각 단계별로 1차시씩 총 3차시의 수업으로 구성하였다. 각 단계별 활동들 중 원하는 활동들을 선택하여 차시의 구애 없이 자유롭게 운영 가능하다.
단계	교수·학습 활동			자료(·) 및 유의점(※)
등호의 의미 활용하기	등식의 참/거짓을 판별하는 활동을 통하여 등호의 의미 이해하고, 이를 활용하여 □의 값 구하기			• 수 막대, 활동지
덧셈식에서 보상 전략 활용하기	덧셈식에서 보상 전략을 활용하여 □의 값 구하기			• 수 막대, 활동지
뺄셈식에서 보상 전략 활용하기	뺄셈식에서 보상 전략을 활용하여 □의 값 구하기 ※ 보상 전략(compensation strategy) 연산에서 활용되는 전략 중 하나로써, 본 활동에서는 등식을 유지하기 위하여 양변에 같은 수를 더하거나 빼는 전략을 보상 전략이라고 지칭하였다.			• 활동지 ※ 관찰 평가 또는 지필 평가를 실시한다.

■ 과정 중심의 평가 & 피드백

	평가 요소	교과 역량	평가 방법	평가 도구	평가 시기
평가 1	뺄셈식에서 보상 전략을 활용하여 □의 값 추론하기	추론	관찰 평가	체크리스트	수업 중
평가 2	등호의 의미와 보상 전략을 활용하여 □의 값 구하기	추론	지필 평가	평가지	수업 후
평가 유의사항	평가 1: 학생들이 등호에 대한 관계적 이해를 바탕으로 보상 전략을 활용하여 등식에서 □의 값을 추론하여 구할 수 있는지를 관찰 평가한다. 평가 2: 학생들이 양 변의 두 양이 같다는 것을 나타내는 기호로서 등호의 의미를 이해하고 있는지, 등호의 의미와 보상 전략을 활용하여 등식에서 □의 값을 구할 수 있는지를 평가한다.
피드백 계획	평가 1: 보상 전략을 잘 활용하지 못한 경우에는 먼저 학생들이 등호의 관계적 의미를 어느 정도 이해하고 있는지를 파악하고, 등호의 의미에 대하여 다시 생각해 볼 수 있도록 지도한다. 평가 2: 지필 평가 결과를 바탕으로 학생들이 부족하다고 생각하는 부분에 대하여 다시 지도한다.

5. 배와 동수누가를 통한 곱셈 개념 이해

가. 주제의 개관

본 주제에서는 묶어 세기와 뛰어 세기를 바탕으로 동수누가와 배의 개념을 이해하고 주어진 상황을 곱셈식으로 표현할 수 있도록 활동을 설계하였다.

■ 교육과정의 성취기준 및 교수·학습 방법

성취기준	[2수01-10] 곱셈이 이루어지는 실생활 상황을 통하여 곱셈의 의미를 이해한다
교수·학습/평가방법 및 유의사항	• 곱셈의 의미는 배의 개념과 동수누가를 통하여 다루고, 1의 곱과 0의 곱은 실생 활과 관련지어 다룬다.
교과 역량	• 문제 해결(문제 이해 및 전략 탐색, 수학적 모델링) • 창의･융합(유창성, 수학 내적 연결)

■ 개념 흐름도

<누리과정>

나. 교수·학습 및 평가의 구성

■ 자기 주도적 사전 진단

사전 진단 내용	물건의 수 세어보기 그림을 보고 덧셈식으로 나타내기

■ 자기 주도적 학습 설계

학습 필요성 인식	여러 가지 방법으로 물건의 수를 세고 이야기하기
학습 설계	물건을 세는 다양한 방법을 생각해 보고 설명하기

■ 학생 중심의 교수·학습

소주제	곱셈의 의미 알기	교과서		2009	2-1-6. 곱셈
				2015
내용 목표	주어진 물건을 세어 ‘몇 씩 몇 묶음’, ‘몇의 몇 배’로 나타내고 곱셈의 의미를 알고 곱셈식으로 나타낼 수 있다.
과정 목표	물건의 수를 세어 곱으로 나타내고, 주어진 상황을 다양한 방법으로 표현하는 활동을 통해 창의･융합 능력과 문제 해결 능력을 키울 수 있다.
교수·학습 방법	탐구 학습
차시 운영	3차시의 내용을 하나의 흐름으로 제시한 것으로 적절히 차시를 구성하여 운영한다. 예를 들어, 원리 탐구하기와 형식화하기를 2차시(블록수업)로 묶어서 수업하고 적용하기를 1차시로 구성할 수 있다.
단계	교수·학습 활동		자료(·) 및 유의점(※)
원리 탐구하기	‘몇 씩 몇 묶음’, ‘몇의 몇 배’를 알기		• 활동지, 바둑돌 또는 산가지 ※ 하나씩 세기, 뛰어 세기, 묶어 세기의 방법과 곱의 개념이 연결될 수 있도록 한다. ※ 관찰 평가 실시
형식화하기	곱셈 기호로 나타내고 읽기		※ 곱셈의 의미와 곱셈식을 연결하여 곱셈식이 나타내는 의미를 이해하도록 한다. 2 × 6과 6 × 2의 의미가 무엇인지 생각해보도록 한다.
적용하기	물건의 수를 여러 가지 방법으로 세고(4씩 묶어 세기, 6씩 묶어 세기, 2씩 뛰어 세기 등) 나타내보기(식, 말, 그림 등)으로 나타내보기 곱셈 상황을 보고 여러 가지 방법(묶음, 수직선, 배열 / 그림, 식 등)으로 표현해보기		• 활동지 ※ 관찰 평가 실시 ※ 학생이 생각하지 못한 방법이나 표현은 적절한 시기에 교사가 제시한다. ※ 물건의 전체 수가 같아도 다양한 곱셈식으로 나타낼 수 있음을 알게 한다.

■ 과정 중심의 평가 & 피드백

	평가 요소	교과 역량	평가 방법	평가 도구	평가 시기
평가 1	다양한 방법으로 물건의 수를 세어 나타내기	창의･융합	관찰 평가	활동지 체크리스트	수업 중
평가 2	곱셈의 의미를 이해하여 다양한 방법으로 나타내기	문제 해결	지필 평가	활동지	수업 중
평가 유의사항	평가 1: 물건의 수를 셀 때 자유롭게 해결하여 탐색할 수 있도록 하고, 수 세기 활동 결과를 ‘몇 씩 몇 묶음’이나 ‘몇의 몇 배’로 나타낼 수 있는지에 초점을 둔다. 평가 2: 같은 상황을 묶어 세기, 덧셈식, 곱셈식 등으로 다양하게 나타내며, 묶음의 크기를 다르게 하여 같은 수라도 다른 식으로 표현할 수 있는지 관찰한다. 또한 곱셈식을 그림 등으로 나타낼 수 있는지를 살펴 곱셈의 의미에 대해 이해하고 있는지를 파악하는데 초점을 둔다.
피드백 계획	평가 1: 묶어 세기와 ‘몇 씩 몇 묶음’, ‘몇의 몇 배’를 연결 짓지 못하는 경우, 다른 학생들이 물건의 수를 센 것을 어떤 식으로 표현하는지 살펴보게 하고, 어려워하는 개념을 파악하여 이에 알맞게 지도한다. 평가 2: 주어진 상황을 식 또는 그림 등으로 나타내기 어려워하는 경우나 표현에 오류가 있는 경우, 활동 결과를 공유하는 과정에서 학생들 간 의사소통을 통해 수정할 수 있도록 피드백 한다.

Ⅱ. 도형

순	주제	성취기준	교과 역량	쪽수
1	공간 감각과 위치·방항 감각	쌓기나무를 이용하여 여러 가지 입체도형의 모양을 만 들고, 그 모양에 대해 위치나 방향을 이용하여 말할 수 있다.	추론 의사소통 태도 및 실천	158
2	평면도형을 이해하고 모양 그리기	삼각형, 사각형, 원을 직관적으로 이해하고, 그 모양을 그릴 수 있다.	추론 의사소통 정보 처리	180

1. 공간 감각과 위치·방향 감각

가. 주제의 개관

본 주제에서는 쌓은 모양을 다른 사람에게 설명하게 함으로써 위치와 방향에 대한 용어를 사용해보고, 이를 통해 위치･방향 감각을 학습하도록 하였다. 또한, 설명을 듣고 원래의 모양을 추론하여 쌓아보도록 함으로써 입체를 구성해보며 공간 감각을 기를 수 있도록 활동을 설계하였다.

■ 교육과정의 성취기준 및 교수·학습 방법

성취기준	[2수02-02] 쌓기나무를 이용하여 여러 가지 입체도형의 모양을 만들고, 그 모양에 대해 위치나 방향을 이용하여 말할 수 있다.
교수·학습/평가방법 및 유의사항	• 쌓기나무로 만든 입체도형의 모양에 대해서‘~의 앞’,‘~의 오른쪽’, ‘~의 위’,‘2층’ 등을 사용 하여 말하게 한다.
교과 역량	• 추론(관찰과 추측, 수학적 사실 분석, 추론 과정의 반성) • 의사소통(수학적 표현의 개발 및 변환, 자신의 생각 표현, 타인의 생각 이해) • 태도 및 실천(가치 인식, 자주적 학습 태도

■ 개념 흐름도

<누리과정>

나. 교수·학습 및 평가의 구성

■ 자기 주도적 사전 진단

사전 진단 내용	앞, 뒤, 왼쪽, 오른쪽과 같은 기본 방향 알기 지시하는 방향과 관련된 설명을 듣고 이해하기

■ 자기 주도적 학습 설계

학습 필요성 인식	위치와 이동에 대한 경험하기
학습 설계	이동에 대해 경험 해보기(방향과 거리 묘사해보기) 서로 다른 위치에서 자리 찾아가는 길 이야기하기

■ 학생 중심의 교수·학습

소주제	쌓은 모양 표현하기	교과서		2009	·
				2015	2-1-2. 여러 가지 도형
내용 목표	쌓기나무를 이용하여 쌓은 모양을 보고 위치와 방향을 나타내는 말로 표현할 수 있다.
과정 목표	다양한 용어를 사용하여 쌓은 모양을 표현하며 의사소통 능력을 신장시키고 공간 감각을 키울 수 있다.
교수·학습 방법	토의･토론 학습
차시 운영	탐색하기와 개념알기는 서로 이어지는 활동으로 묶어서 1차시로 운영할 수 있다. 표현하기에서는 활동과 평가가 같이 이루어지므로 앞의 탐색하기, 개념알기와 별도의 1차시로 운영하는 것이 적절하다. 2차시로 각각 운영하거나 2차시를 블록으로 묶어 운영할 수 있다. 교사와 학생, 학생과 학생 사이에 충분한 수학적 의사소통이 이루어질 수 있도록 각 활동별로 시간을 적절히 배분하여 운영하는 것을 권장한다.
단계	교수·학습 활동		자료(·) 및 유의점(※)
탐색하기	<활동 1> 필요한 낱말 찾기		• 프레젠테이션, 쌓기나무 ※ 위치와 방향을 나타내는 말을 사용하여 표현하도록 하고, 다양한 표현을 존중하는 허용적인 분위기를 만든다.
	<활동 2> 찾은 낱말을 이용하여 쌓은 모양 설명하기
개념알기	기준의 필요성 알기(상대적 위치)		※ 쌓은 모양을 설명할 때 기준이 필요함을 이해하도록 유도한다.
표현하기	설명을 듣고 쌓은 모양 추측하기		• 쌓기나무, 체크리스트 ※ 과정 평가 실시 - 학생들의 의사소통 과정을 관찰 평가하여 체크리스트에 기록한다.

■ 과정 중심의 평가 & 피드백

	평가 요소	교과 역량	평가 방법	평가 도구	평가 시기
평가 1	위치와 방향 표현 및 이해하기	의사소통	관찰 평가 (동료 평가)	체크리스트	수업 중
평가 2	다른 사람의 설명을 듣고 쌓은 모양을 추측하여 만들기	추론	자기 평가	자기 평가표	수업 중
평가 유의사항	평가 1: 쌓은 모양에 대한 위치와 방향을 표현하는 말을 정확하게 사용하여 의사소통하도록 하고, 의사소통 활동에 참여하는 태도를 함께 평가한다. 평가 2: 쌓은 모양에 대한 설명을 듣고 위치와 방향을 나타내는 말을 이해하여 정보를 파악하고 쌓은 모양을 추측하는데 초점을 둔다. 쌓은 모양을 정확히 추측하지 못했다면 스스로 이유를 파악할 수 있게 도움을 주도록 한다.
피드백 계획	평가 1: 쌓은 모양을 설명하기 어려워하는 경우, 설명의 기준을 어디로 정할 것인지, 기준에 따라 어떠한 용어(위, 아래, 왼쪽, 오른쪽 등)가 필요한지 설명해 보도록 함으로써 쌓은 모양을 체계적으로 파악하여 묘사할 수 있도록 한다. 평가 2: 쌓은 모양에 대한 설명을 듣고 정확하게 추측하지 못하는 경우, 설명 내용 중에서 필요한 정보를 바르게 파악했는지 되돌아보도록 한다.

2. 평면도형을 이해하고 모양 그리기

가. 주제의 개관

본 주제에서는 삼각형, 사각형, 원을 직관적으로 이해하는 활동을 통해 도형의 의미와 특징을 파악하며, 여러 가지 도형의 공통점과 차이점을 이해하는 것에 초점을 맞추어 활동을 설계하였다.

■ 교육과정의 성취기준 및 교수·학습 방법

성취기준	[2수02-04] 삼각형, 사각형, 원을 직관적으로 이해하고, 그 모양을 그릴 수 있다.
교수·학습/평가방법 및 유의사항	• 삼각형, 사각형, 원의 예인 것과 예가 아닌 것을 인식하고 분류하는 활동을 통하 여 직관적으로 이해하게 한다. • 삼각형과 사각형에 대한 직관적 이해를 통하여 도형의 이름과 변 또는 꼭짓점의 개수와의 관계를 파악한다.
교과 역량	• 추론(관찰과 추측) • 의사소통(수학적 표현의 이해, 수학적 표현의 개발 및 변환) • 정보 처리(자료와 정보 정리 및 분석, 공학적 도구 및 교구 활용)

■ 개념 흐름도

<누리과정>

나. 교수·학습 및 평가의 구성

■ 자기 주도적 사전 진단

사전 진단 내용	△, □, ○ 모양 이해하기 여러 가지 도형 분류하기 삼각형의 의미와 특징 알기

■ 자기 주도적 학습 설계

학습 필요성 인식	우리 주변에서 찾을 수 있는 □ 모양 알아보기
학습 설계	우리 주변에서 찾을 수 있는 □ 모양의 물건의 이름으로 ‘똑같아요’ 노래 가사를 개사하고 불러보기

■ 학생 중심의 교수·학습

소주제	사각형 알아보기	교과서		2009	2-1-2. 여러 가지 도형
				2015
내용 목표	사각형의 의미와 특징을 알 수 있다.
과정 목표	여러 도형 중 사각형을 찾을 수 있다. 도형판(기하판), 점 종이를 활용해 사각형을 만들 수 있다.
교수·학습 방법	탐구 학습 매체 및 도구 활용 학습
차시 운영	2차시 분량의 내용을 하나의 흐름으로 제시한 것으로, 적절히 차시를 구성하여 운영한다.
단계	교수·학습 활동		자료(·) 및 유의점(※)
도형을 분류하고 공통 성질 추상화하기	제시된 도형을 □ 모양인 것과 아닌 것으로 분류하기 □ 모양인 것들의 공통점 알아보기		• 활동지 ※ □ 모양에 정형화된 이름을 붙여 범주화하지 않도록 한다.
사각형 정의하기	□ 모양 도형의 이름을 ‘사각형’이라고 정의하기
사각형의 특징 알아보기	제시된 도형 중 사각형 구분하기 사각형의 변과 꼭짓점의 개수 알아보기		• 사각형 실물자료
사각형 만들기	도형판(기하판)을 활용하여 사각형 만들기 점 종이를 활용하여 사각형 그리기		※ 자기 평가를 실시한다. • 체크리스트 • 도형판(기하판), 점 종이

■ 과정 중심의 평가 & 피드백

	평가 요소	교과 역량	평가 방법	평가 도구	평가 시기
평가 1	사각형의 의미와 특징 알기	추론	지필 평가	평가지	수업 후
평가 2	도형판(기하판)과 점 종이를 활용하여 사각형 만들기	의사소통	자기 평가	활동지	수업 중
평가 유의사항	평가 1: 수업 후 별도로 학생들이 사각형의 의미와 특징에 대해 알고 있는지 평가하는 시간을 가진다. 평가 2: 자신의 결과물을 평가하는 자기 평가의 형태로 진행되므로, 내가 만든 사각형이 잘 만들어졌는지 확인하는 과정의 중요성을 학생들에게 인식시킬 필요가 있다.
피드백 계획	평가 1: 수업 후에 별도의 시간을 가져 평가를 하게 되므로, 다음 차시(오각형, 육각형)를 진행하기 전에 학생들에게 피드백을 제공한다. 사각형의 의미와 특징을 잘 이해하고 있는 학생에게는 더 나아가 오각형, 육각형의 의미와 구성 요소를 알아보도록 하며, 사각형에 대한 이해가 부족한 경우에는 본 차시 수업 전에 교사와 함께 꼭짓점과 변을 세어보는 활동을 하면서 사각형의 특징을 이해하는 활동을 한다. 평가 2: 사각형을 잘 만드는 학생들에게는 몇 가지 조건이 있는 사각형을 그려볼 수 있게 하며, 잘 만들지 못하는 학생들은 교사의 도움을 받아 사각형을 만들도록 한다.

Ⅲ. 측정

순	주제	성취기준	교과 역량	쪽수
1	비교하기	구체물의 길이, 들이, 무게, 넓이를 비교하여 각각 ‘길다, 짧다’, ‘많다, 적다’, 무겁다, 가볍다’, ‘넓다, 좁다’ 등을 구별하여 말할 수 있다.	문제 해결 추론 의사소통	210
2	시각 읽기	시계를 보고 시각을 ‘몇 시 몇 분’까지 읽을 수 있다.	추론 의사소통 정보 처리	239
3	시간의 단위 사이의 관계	1분, 1시간, 1일, 1주일, 1개월, 1년 사이의 관계를 이해한다.	추론 의사소통 정보 처리	260
4	길이 어림 및 양감 기르기	여러 가지 물건의 길이를 어림하여 보고, 길이에 대한 양감을 기른다.	추론 의사소통 태도 및 실천	293

1. 비교하기

가. 주제의 개관

본 주제는 구체물의 여러 가지 속성 중에서도 학생들이 가장 처음에 다루는 길이 비교를 예로 다루되, 직관적으로 비교가 어려운 두 개 이상의 길이를 추론을 통하여 비교할 수 있도록 설계하였다.

■ 교육과정의 성취기준 및 교수·학습 방법

성취기준	[2수03-01] 구체물의 길이, 들이, 무게, 넓이를 비교하여 각각 ‘길다, 짧다’, ‘많다, 적다’, ‘무겁다, 가볍다’, ‘넓다, 좁다’ 등을 구별하여 말할 수 있다.
교수·학습/평가방법 및 유의사항	• 양의 비교는 직관적인 비교, 직접 비교, 간접 비교 등을 상황에 따라 알맞게 다룬다.
교과 역량	• 문제 해결(수학적 모델링) • 추론(수학적 사실 분석) • 의사소통(수학적 표현의 이해)

■ 개념 흐름도

<누리 과정>

나. 교수·학습 및 평가의 구성

■ 자기 주도적 사전 진단

사전 진단 내용	‘길다, 짧다’, ‘크다, 작다’, ‘무겁다, 가볍다’, ‘많다, 적다’ 등의 용어를 사용하여 두 물체의 길이, 크기, 무게, 들이를 비교하기

■ 자기 주도적 학습 설계

학습 필요성 인식	실생활에서 두 물체를 비교한 경험 나누기
학습 설계	실생활 그림을 통하여 두 물체를 비교하는 상황 인식하기 비교하는 상황과 관련된 자신의 경험 이야기하기

■ 학생 중심의 교수·학습

소주제	길이 비교하기		교과서		2009	1-1-4. 비교하기
					2015
내용 목표	구체물의 길이를 비교할 수 있다.
과정 목표	구체물의 길이를 직관적으로 비교하거나 직접 비교 할 수 있으며, 비교한 결과를 ‘길다’, ‘짧다’로 구별하여 말할 수 있다. 양적 추론을 통하여 세 물체의 길이를 비교할 수 있다.
교수·학습 방법	탐구 학습
차시 운영	본 수업은 블록수업으로 진행할 경우 2차시로 운영가능하다. 1차시로 운영하고자 하는 경우 학습 단계 중 <두 물체의 길이 비교하기>와 <세 물체의 길이 비교하기>를 분리하여 각각 1차시씩 운영 가능하다.
단계	교수·학습 활동			자료(·) 및 유의점(※)
측정 가능한 속성 이해하기	제시된 그림을 보고, 필통에 담을 수 있는 학용품 찾기			• 활동지 ※ 학생들이 구체물의 여러 가지 속성 중 ‘길이’에 초점을 맞출 수 있도록 지도한다.
두 물체의 길이 비교하기	두 물체의 길이 비교하기 - 직관적 비교가 어려운 두 물체의 길이를 비교하기			• 굵은 리본 또는 스펀지가 둘러싸인 굵은 철사 • 활동지 ※ 관찰 평가를 실시한다.
세 물체의 길이 비교하기	<선택1> 직관적 비교가 어려운 세 물체의 길이 비교하기	<선택2> 키 비교에 관한 학생들의 대화를 읽고, 눈에 보이지 않는 세 사람의 키를 비교하기		• 굵은 리본 또는 스펀지가 둘러싸인 굵은 철사 • 활동지 ※ 세 물체의 길이 비교하기에 대한 지필 평가를 실시한다.

■ 과정 중심의 평가 & 피드백

	평가 요소	교과 역량	평가 방법	평가 도구	평가 시기
평가 1	두 물체의 길이 비교하기	추론 의사소통	관찰 평가	체크리스트	수업 중
평가 2	세 물체의 길이 비교하기	문제 해결	지필 평가	평가지	수업 후
평가 유의사항	평가 1: 학생들이 길이의 직접 비교를 학습한 후에 직관적 비교와 직접 비교가 어려운 두 물체의 길이를 논리적으로 추론하여 비교할 수 있는지에 초점을 두어 평가한다. 평가 2: 학생들이 평가지에 주어진 대화를 잘 읽고, 세 학생의 키를 논리적으로 타당하게 나타내어 문제를 해결할 수 있는지 평가한다.
피드백 계획	평가 1: 직접 비교가 어려운 두 물체의 길이를 비교하기 어려워할 경우에는 구체물을 제공한 뒤, 직접 비교가 가능한 상태로 변형하여 두 물체의 길이를 비교할 수 있도록 한다. 평가 2: 학생들이 평가지에 주어진 대화를 하나씩 그림으로 나타내어 보도록 지도한다.

2. 시각 읽기

가. 주제의 개관

본 주제에서는 시간의 특성을 살려 시각 읽기를 우선 지도하되, 실생활 소재와 모형시계를 활용한 활동을 중심으로 설계하였다.

■ 교육과정의 성취기준 및 교수·학습 방법

성취기준	[2수03-02] 시계를 보고 시각을 ‘몇 시 몇 분□까지 읽을 수 있다.
교수·학습/평가방법 및 유의사항	• 시각 읽기는 학생의 경험을 소재로 하고, 학생들이 모형시계를 조작하며‘몇 시’, ‘ 몇 시 30분’, ‘몇 시 몇 분’, ‘몇 시 몇 분 전’ 등의 시각을 읽게 한다. •‘몇 시 몇 분 전’의 시각 읽기를 평가할 때 ‘5분 전’, ‘10분 전’, ‘15분 전’ 등과 같이 실생활에서 자주 사용되는 경우를 다루고, ‘2시 48분’을 ‘3시 12분 전’으로 나타내는 것과 같이 복잡한 경우 는 다루지 않는다.
교과 역량	• 추론(관찰과 추측) • 의사소통(수학적 표현의 이해) • 정보 처리(정보 해석 및 활용)

■ 개념 흐름도

나. 교수·학습 및 평가의 구성

■ 자기 주도적 사전 진단

사전 진단 내용	시계에 표시된 시각(몇 시, 몇 시 30분) 읽어보기 같은 시각끼리 연결해보기

■ 자기 주도적 학습 설계

학습 필요성 인식	시계 그림에 시각을 넣어 노래 부르기
학습 설계	지금이 몇 시인지 적고, 이에 대해 친구들과 이야기 나누기 시각과 관련하여 배우고 싶은 내용 적고, 가장 배우고 싶은 내용 선택하기 비교하는 상황과 관련된 자신의 경험 이야기하기

■ 학생 중심의 교수·학습

소주제	시각을 알 수 있어요.	교과서		2009	2-2-4. 시각과 시간
				2015
내용 목표	몇 시 몇 분을 읽고, 모형시계에 나타낼 수 있다. 몇 시 몇 분 전을 나타낼 수 있다.
과정 목표	모형시계를 사용하여 시각을 읽는 방법을 생각해보는 활동을 통해 정보 처리 능력과 추론 능력을 키울 수 있다.
교수·학습 방법	매체 및 도구 활용 학습
차시 운영	각 단계를 순서대로 한 차시로 운영한다.
단계	교수·학습 활동		자료(·) 및 유의점(※)
시각 읽기	<활동 1> 모형시계를 관찰하고, 규칙 이야기하기		• 모형시계 ※ 모형시계를 1분씩 돌려보고, 직접 시각을 어떻게 읽을 수 있을 지 찾아볼 수 있는 기회를 제공한다.
	<활동 2> 시각을 읽는 방법을 알고, 시각 읽기
모형시계에 시각 나타내고, 몇 시 몇 분 전 알기	모형시계에 제시된 시각 나타내기 모형시계에 제시된 시각에서 5분 전, 10분전, 15분 전으로 시계를 돌려 나타내고, 나타낸 시각 읽기		※ 모형시계에 제시된 시각을 나타내는 것이 완전히 학습된 후, 몇 분 전으로 시계를 돌려보는 활동을 하게 한다.

■ 과정 중심의 평가 & 피드백

	평가 요소	교과 역량	평가 방법	평가 도구	평가 시기
평가 1	시계의 시각 읽기	정보 처리	지필 평가	활동지	수업 중
평가 2	모형시계를 통해 몇 시 몇 분 전 알기	추론	지필 평가	활동지	수업 중
평가 유의사항	평가 1: 모형시계를 관찰하여 만든 표를 활용하여, 시각을 읽을 수 있는지에 초점을 둔다. 평가 2: 모형시계를 통해 몇 시 몇 분 전을 알 수 있는지를 평가하는 데 초점을 둔다.
피드백 계획	평가 1: 모형시계를 관찰하여 만든 표를 사용하여 시각을 옳게 읽은 학생들에게 어떻게 시각을 읽었는지 설명하도록 하고, 이를 정리해주는 활동을 통해 오류를 범한 학생들에게 피드백 한다. 평가 2: 문제를 옳게 푼 학생들에게 왜 그렇게 문제를 해결하였는지 설명함으로써 오류를 범한 학생들에게 피드백 할 수 있는 기회를 제공한다. 또한 교사는 전반적으로 어느 부분을 많이 틀리는지 정리하여 제시한다.

3. 시간의 단위 사이의 관계

가. 주제의 개관

본 주제에서는 시간 단위 사이의 관계를 알 수 있도록 실생활 소재인 달력을 만들어보고 규칙을 찾아보는 활동을 중심으로 설계하였다.

■ 교육과정의 성취기준 및 교수·학습 방법

성취기준	[2수03-04] 1분, 1시간, 1일, 1주일, 1개월, 1년 사이의 관계를 이해한다.
교수·학습/평가방법 및 유의사항	• 시간의 여러 가지 단위를 지도할 때 단위 사이의 관계를 이해하는 데 중점을 두고, 지나친 단위 환산은 다루지 않는다. • 1일, 1주일, 1개월, 1년 사이의 관계를 평가할 때에는 달력을 이용하여 그 관계를 이해하는지 파악하는 데 중점을 둔다.
교과 역량	• 의사소통(자신의 생각 표현, 수학적 표현의 이해) • 추론(관찰과 추측) • 정보 처리(자료와 정보 정리 및 분석, 정보 해석 및 활용)

■ 개념 흐름도

나. 교수·학습 및 평가의 구성

■ 자기 주도적 사전 진단

사전 진단 내용	오늘 날짜 말해보기(※ 해당 해의 달력으로 수정하여 사용) 달력에 표시된 날짜 읽어보기

■ 자기 주도적 학습 설계

학습 필요성 인식	겨울 방학식은 언제인지 이야기 나누기 (※ 해당 해의 달력으로 수정하여 사용)
학습 설계	자기의 생일 이야기해보기 달력과 관련하여 배우고 싶은 내용 적고, 가장 배우고 싶은 내용 선택하기

■ 학생 중심의 교수·학습

소주제	달력을 알 수 있어요.	교과서		2009	2-2-4. 시각과 시간
				2015
내용 목표	달력을 보고, 요일을 알 수 있다. 1주일이 7일이며, 1년이 12개월임을 알 수 있다.
과정 목표	달력을 만드는 활동을 통해 의사소통 능력과 정보 처리 능력을 키울 수 있다.
교수·학습 방법	매체 및 도구 활용 학습
차시 운영	각 단계를 한 차시씩 두 차시로 운영하거나 블록수업으로 운영할 수 있다.
단계	교수·학습 활동		자료(·) 및 유의점(※)
한 달 알아보기	<활동 1> 달력에 대해 알고 달력 만들기		• 달력 활동지, 학교 행사일 ※ 다음 달은 한 달에 며칠이 있으며, 무슨 요일로 시작하는지와 같은 기본 조건을 알려주고 달력을 만들도록 한다.
	<활동 2> 학교 행사를 표시해 보고, 무슨 요일인지 알아보기
	<활동 3> 한 주에 며칠이 있는지 알아보고, 1주일은 7일임을 알기
일 년 알아보기	<활동 1> 올해 달력을 만들고 알 수 있는 점 이야기하기		• 달력 활동지 ※ 학생들이 빈칸을 채워 달력을 만들어보고, 1년이 12개월임을 알 수 있도록 한다. ※ 부록에서 해당 해에 알맞은 활동지로 선택하여 사용한다.
	<활동 2> 달력의 마지막 날에 ○ 하고, 각 달은 며칠로 이루어졌는지 알아보기
	<활동 3> 1년은 몇 개월로 이루어졌는지 알아보기

■ 과정 중심의 평가 & 피드백

	평가 요소	교과 역량	평가 방법	평가 도구	평가 시기
평가 1	달력의 특징을 찾고 규칙 말하기	의사소통	구술 평가	체크리스트	수업 중
평가 2	올해 달력 만들기	정보 처리	관찰 평가	체크리스트	수업 중
평가 유의사항	평가 1: 달력에서 알 수 있는 여러 가지 특징을 찾아, 자신의 생각을 친구들에게 표현할 수 있는지에 초점을 둔다. 평가 2: 활동지에 있는 정보를 활용하여 달력을 완성할 수 있는지를 평가하는 데 초점을 둔다.
피드백 계획	평가 1: 달력의 특징에 대해 다른 사람과 의사소통할 수 있도록 발표 시 지도하며, 달력에서 잘못된 부분을 이야기해 주고, 이를 통해 같은 오류를 범한 학생들에게도 피드백 한다. 평가 2: 올해의 달력을 적절히 만들 수 있도록 피드백 한다. 또한 잘못 만드는 경우에는 어느 부분에서 잘못 만드는지 확인한 후 이에 맞게 지도하도록 한다.

4. 길이 어림 및 양감 기르기

가. 주제의 개관

본 주제에서는 일상생활에서 자주 활용하는 여러 가지 임의 단위에 대한 양감을 기르고 다양한 어림 전략을 이해하여 여러 가지 물건의 길이를 적절하게 어림할 수 있도록 활동을 설계하였다.

■ 교육과정의 성취기준 및 교수·학습 방법

성취기준	[2수03-07] 여러 가지 물건의 길이를 어림하여 보고, 길이에 대한 양감을 기른다.
교수·학습/평가방법 및 유의사항	• 표준 단위를 도입하기 전에 여러 가지 임의 단위를 사용하여 구체물의 길이를 재어 보게 한다.
교과 역량	• 추론(수학적 사실 분석) • 의사소통(자신의 생각 표현, 수학적 표현의 이해) • 태도 및 실천(가치 인식)

■ 개념 흐름도

<누리 과정>

나. 교수·학습 및 평가의 구성

■ 자기 주도적 사전 진단

사전 진단 내용	임의 단위로 길이 재기 1[eqn: rmcm]에 대한 양감 확인하기

■ 자기 주도적 학습 설계

학습 필요성 인식	길이나 거리를 어림해 본 경험 이야기하기
학습 설계	길이나 거리를 어림할 때 어려운 점이나 불편한 점 이야기하기

■ 학생 중심의 교수·학습

소주제	여러 가지 물건의 길이와 거리 어림하기	교과서		2009	2-2-3. 길이재기
				2015
내용 목표	단위길이에 대한 양감을 바탕으로 여러 가지 물건의 길이나 거리를 어림할 수 있다.
과정 목표	알맞은 단위길이와 단위 수를 사용하여 자신의 어림 방법을 표현할 수 있다.
교수·학습 방법	토의･토론 학습
차시 운영	본 수업은 각 단계별로 3차시의 수업으로 구성할 수 있다. 2~3차시는 책상의 길이를 어림하는 활동, 책상의 길이를 바탕으로 교실의 길이를 어림하는 활동, 교실 앞 복도의 길이를 어림하는 활동으로 구성되며 블록수업으로 운영할 수 있다.
단계	교수·학습 활동		자료(·) 및 유의점(※)
여러 가지 단위길이에 대한 양감 확인하기	임의 단위와 보편 단위에 대한 양감을 바탕으로 1[eqn: rmcm], 20[eqn: rmcm], 1[eqn: rmm]의 선을 어림하여 선긋기		• 종이, 연필, 자
길이 어림하기	<활동 1> 여러 가지 단위길이를 사용하여 책상의 길이 어림하기		※ [eqn: rmcm]단위 수준으로 어림할 수 있는 물건으로 어림의 대상을 바꿀 수 있다. ※ 학생들의 전략을 관찰한 후 계열을 지어 논의를 구성한다. ※ 여러 가지 어림전략에 대하여 학생들이 이해할 수 있는 기회를 제공한다.
	<활동 2> 책상의 길이를 바탕으로 교실의 길이 어림하기
새로운 문제에 적용하기	교실 앞 복도와 운동장의 길이 어림하기		• 체크리스트 ※ 구술 및 지필 평가를 실시한다.

■ 과정 중심의 평가 & 피드백

	평가 요소	교과 역량	평가 방법	평가 도구	평가 시기
평가 1	복도의 길이를 어림하고 어림의 방법 설명하기	추론 의사소통	구술 평가	체크리스트	수업 중
평가 2	거리가 50[eqn: rmm]가 되도록 출발점과 도착점 정하기	추론 태도 및 실천	지필 평가	활동지	수업 중
평가 유의사항	평가1: 자신의 어림 전략을 설명하는 과정에서 구술 평가를 실시한다. 평가 시 체크리스트를 활용하면 평가의 객관성을 유지할 수 있다. 평가2: 어림 방법을 글로 써서 표현하는 것으로 지필 평가를 실시한다. 학생들의 활동지를 분석하여 평가하고 피드백 한다. 기준척도를 활용하는 방법, 의미 있는 단위로 묶어서 어림하는 방법, 단위를 정하여 단위를 반복하여 어림하는 방법 등 체계적으로 어림하는 방법을 사용하도록 격려함으로써 근거를 들어 어림하도록 유도한다.
피드백 계획	전체 논의에서 학생들의 어림한 방법을 설명하고 공유할 때에 세 가지 어림 전략을 명시하여 구분하지 않으나 체계적이고 근거 있는 어림을 할 수 있도록 안내한다. 어림 결과의 정확성을 판단하거나 어림 전략을 분류하여 피드백하기보다는 근거를 들어서 체계적으로 어림하는가에 중점을 둔다. 어림 전략을 표현하고 이해하며 판단하는 추론 및 의사소통 과정을 피드백 한다. 단위길이에 대한 양감이 형성되지 않은 학생들에게는 여러 가지 임의 단위를 관찰하고 각 임의 단위의 길이를 비교하도록 개별 지도 한다.

Ⅳ. 규칙성

순	주제	성취기준	교과 역량	쪽수
1	규칙 추론과 표현	자신이 정한 규칙에 따라 물체, 무늬, 수 등을 배열할 수 있다.	추론 창의･융합 의사소통 태도 및 실천	318

1. 길이 어림 및 양감 기르기

가. 주제의 개관

본 주제에서는 생활 주변이나 여러 현상에서 규칙을 찾고 표현하는 활동을 통하여, 규칙 추론 능력을 학습할 수 있도록 수업을 설계하였다.

■ 교육과정의 성취기준 및 교수·학습 방법

성취기준	[2수04-02] 자신이 정한 규칙에 따라 물체, 무늬, 수 등을 배열할 수 있다.
교수·학습/평가방법 및 유의사항	• 물체나 무늬의 배열에서는 크기, 색깔, 위치, 방향 등에 대한 단순한 규칙을 다루고, 그 규칙을 말, 수, 그림, 기호, 구체물, 행동 등의 다양한 방법으로 표현하게 한다. • 자신의 규칙을 창의적으로 만들어보고, 다른 사람의 배열에서 규칙을 찾아보거나 규칙에 대해 서로 말하게 한다. • 규칙성 역의 문제 상황에 적합한 문제 해결 전략을 지도하여 문제 해결 능력을 기르 게 한다.
교과 역량	• 추론(관찰과 추측) • 창의･융합(독창성) • 의사소통(자신의 생각 표현) • 태도 및 실천(자주적 학습 태도

■ 개념 흐름도

<누리 과정>

나. 교수·학습 및 평가의 구성

■ 자기 주도적 사전 진단

사전 진단 내용	물체, 무늬의 배열에서 규칙 찾기 규칙을 찾아 여러 가지 방법으로 나타내기

■ 자기 주도적 학습 설계

학습 필요성 인식	생활 속 규칙 찾기
학습 설계	사진을 보고 규칙 찾아보기 우리 생활 주변에서 찾을 수 있는 규칙 알아보기

■ 학생 중심의 교수·학습

소주제	규칙을 만들어 무늬 꾸미기	교과서		2009	1-2-6. 규칙 찾기
				2015	1-2-5. 시계보기와 규칙 찾기
내용 목표	자신이 정한 규칙에 따라 무늬를 나타낼 수 있다.
과정 목표	자신의 규칙을 창의적으로 만들어보고, 서로에게 규칙을 설명함으로써 창의성 및 의사소통 능력을 키울 수 있다.
교수·학습 방법	탐구 학습
차시 운영	기본 1차시로 운영한다. 통합교과와 연계하여 2차시 정도 블록수업으로 운영할 수도 있다.
단계	교수·학습 활동		자료(·) 및 유의점(※)
규칙 파악하기	이어질 무늬 추측하여 양말 완성하기		• 활동지
규칙 만들기	창의적으로 규칙을 정해서 양말 무늬 꾸미기		• 모양자 ※ 무늬를 만들 때 규칙이 명확하게 드러나도록 지도한다. ※ 과정 평가 실시-학생들의 양말 무늬 만드는 활동을 관찰하여 체크리스트에 기록한다.
규칙 설명하기	친구의 작품에서 규칙을 찾아 설명하기		※ 과정 평가 실시-학생들이 서로 규칙을 설명하는 과정을 관찰하여 체크리스트에 기록한다.

■ 과정 중심의 평가 & 피드백

	평가 요소	교과 역량	평가 방법	평가 도구	평가 시기
평가 1	규칙 찾아 설명하고 서로 의견을 나누기	의사소통	관찰 평가	체크리스트	수업 중
평가 2	규칙이 명확하게 드러나도록 무늬 만들기	창의･융합 태도 및 실천	포트폴리오	평가지	수업 후
평가 유의사항	평가 1: 규칙을 찾고 설명하는 과정에서 수학적 근거를 사용하여 서로 의견을 나눌 수 있는데 초점을 둔다. 평가 2: 무늬를 만드는 것보다 규칙이 명확하게 드러나는데 초점을 맞출 수 있도록 안내한다.
피드백 계획	평가 1: 질문을 통해 규칙에 대한 수학적 근거를 스스로 찾을 수 있도록 유도한다. 평가 2: 규칙이 명확하게 드러나지 않거나 일관되게 적용되지 않은 경우 무늬에 대해 설명해 보게 함으로써 스스로 오류를 수정할 수 있게 한다.

Ⅴ. 자료와 가능성

순	주제	성취기준	교과 역량	쪽수
1	기준에 따라 분류하기	교실 및 생활 주변에 있는 사물들을 정해진 기준 또는 자신이 정한 기준으로 분류하여 개수를 세어보고, 기준 에 따른 결과를 말할 수 있다.	추론 의사소통 정보 처리	343
2	자료를 분류하고 표로 정리하기	분류한 자료를 표로 나타내고, 표로 나타내면 편리한 점을 말할 수 있다.	문제 해결 추론 정보 처리	371

1. 기준에 따라 분류하기

가. 주제의 개관

본 주제에서는 정해진 기준에 따라 분류하는 활동뿐만 아니라 학생들 스스로 기준을 정하여 분류하고 분류 결과를 이야기해 볼 수 있도록 활동을 설계하였다.

■ 교육과정의 성취기준 및 교수·학습 방법

성취기준	[2수05-01] 교실 및 생활 주변에 있는 사물들을 정해진 기준 또는 자신이 정한 기준으 로 분류하여 개수를 세어보고, 기준에 따른 결과를 말할 수 있다.
교수·학습/평가방법 및 유의사항	• 분류하기에서는 학생들이 실생활에서 친근하게 느낄 수 있는 소재를 활용한다. • 기준을 정하여 분류할 때 학생들이 정한 다양한 기준을 존중하되, 분명하지 않은 기준일 경우 에는 분류하는 것이 어려움을 인식하게 한다. • 분류하기를 평가할 때 학생들의 수준에 비해 어려운 분류 대상이나 분류 기준을 사용하지 않는다.
교과 역량	• 추론(관찰과 추측) • 의사소통(자신의 생각 표현, 타인의 생각 이해) • 정보 처리(자료와 정보 정리 및 분석)

■ 개념 흐름도

<누리 과정>

나. 교수·학습 및 평가의 구성

■ 자기 주도적 사전 진단

사전 진단 내용	여러 가지 도형 분류하기 물건의 개수 세기

■ 자기 주도적 학습 설계

학습 필요성 인식	두 팀으로 가르는 상황 이해하기
학습 설계	대상이 가지고 있는 속성 관찰하기 같은 속성에 따라 모아보기

■ 학생 중심의 교수·학습

소주제	분류하기		교과서	2009	2-1-5. 분류하기
				2015
내용 목표	정해진 기준 또는 자신이 정한 기준에 따라 분류할 수 있다. 분류 기준에 따라 분류한 후 각각의 개수를 셀 수 있다. 기준에 따라 분류한 결과를 이야기할 수 있다.
과정 목표	다양하고 독창적인 분류 기준을 세우는 활동을 통해 수학적으로 추론할 수 있다. 기준에 따라 분류한 결과를 이야기하는 활동을 통해 다른 사람에게 논리적이고 명확하게 설명할 수 있다.
교수·학습 방법	탐구 학습, 토의･토론 학습
차시 운영	본 교수･학습 활동은 분류하기의 전 과정을 포함하는 것으로 단계의 흐름에 따라 블록수업으로 2~3차시에 걸쳐 운영할 수 있다. 각 단계의 활동을 보다 집중적으로 구성하여 본 자료에 제시된 것 이외의 추가 활동을 더 하고자 한다면 단계별로 한 차시씩, 총 4차시의 수업으로 운영할 수도 있다.
단계	교수·학습 활동	자료(·) 및 유의점(※)
정해진 기준에 따라 분류하기	제시된 카드를 모양에 따라 분류하기	• 속성카드 ※ 속성카드를 관찰한 후 정해진 기준에 따라 분류하는 활동을 하도록 한다.
자신이 정한 기준에 따라 분류하기	제시된 카드를 자신이 정한 기준에 따라 분류하기	• 속성카드 ※ 카드에 담긴 여러 가지 속성에 대해 탐구하고 다양하고 독창적인 분류 기준을 세워 분류할 수 있도록 한다. • 체크리스트 ※ 관찰 평가를 실시한다.
분류 후 각각의 개수 세기 & 분류한 결과 이야기하기	<활동 1> 제시된 카드를 공평하게 나눠 갖는 방법 찾기 자신이 분류한 결과를 이야기하고 어떻게 분류하는 것이 공평한지 토론하기	• 속성카드 ※ 제시된 카드를 공평하게 나눠 갖기 위해 분류 후 각각의 개수를 세어야 할 필요성을 느낄 수 있도록 한다. ※ 자신이 분류한 결과를 이야기하고 어떻게 분류하는 것이 공평한지에 대해 토론하도록 한다. • 체크리스트 ※ 상호 평가를 실시한다.
	<활동 2> 우리 반 학생들이 가장 많이 좋아하는 과일 알아보기 자신이 분류한 결과를 다른 사람에게 설명하기	• 빈 카드 ※ 자료를 직접 수집, 분류하고 개수를 세는 과정을 경험해 보도록 하고, 이 과정을 다른 사람에게 논리적이고 명확하게 설명할 수 있도록 한다.
실생활에 적용하기	일상생활 속에서 분류와 관련된 경험 이야기하기	※ 일상생활에서 분류하기가 다양한 목적으로 활용되고 있다는 점을 인식하고 분류하기의 좋은 점을 알 수 있도록 한다.

■ 과정 중심의 평가 & 피드백

	평가 요소	교과 역량	평가 방법	평가 도구	평가 시기
평가 1	자신이 정한 기준에 따라 분류하기	정보 처리	관찰 평가	체크리스트	수업 중
평가 2	분류한 결과 이야기하기	의사소통	동료 평가 (구술 평가)	체크리스트	수업 중
평가 유의사항	평가 1: 대상의 속성을 파악하여 자신이 정한 기준에 따라 중복이나 누락 없이 분류할 수 있는지에 초점을 둔다. 평가 2: 분류한 결과를 다른 사람에게 논리적이고 명확하게 설명할 수 있는지 학생들 스스로 상호 평가해 볼 수 있도록 하며 학생들에게 기준을 명확히 제시하도록 한다.
피드백 계획	평가 1: 학생들이 분류 기준을 정하지 못하는 경우 대상의 공통점과 차이점이 무엇인지 찾아보도록 한다. 중복이나 누락되는 사물이 있을 경우 어느 쪽으로 분류해야 하는지의 문제를 제기하여 자신의 분류 기준이나 대상의 속성에 대해 더 생각하고 관찰할 수 있는 시간을 갖도록 한다. 평가 2: 자신이 분류한 결과를 잘 이야기하지 못하는 경우 몇 개의 대상을 선택하여 왜 이렇게 분류했는지 설명해 보도록 한다.

2. 자료를 분류하고 표로 정리하기

가. 주제의 개관

학생들이 생활 속 문제를 해결하기 위해 자료를 수집하고, 자료를 이해하며 해석할 수 있는 일련의 통계 과정을 경험할 수 있도록 활동을 설계하였다.

■ 교육과정의 성취기준 및 교수·학습 방법

성취기준	[2수05-02] 분류한 자료를 표로 나타내고, 표로 나타내면 편리한 점을 말할 수 있다.
교수·학습/평가방법 및 유의사항	• 표와 그래프를 만들 때 자료가 중복되거나 빠지지 않도록 세어보는 방법을 함께 지도한다. • 표와 그래프로 나타내기는 자료들을 활용하되, 그 기준이 분명하고 간단한 것을 활용/사용한다. • 자료와 가능성 역의 문제 상황에 적합한 문제 해결 전략을 지도하여 문제 해결 능력을 기르게 한다.
교과 역량	• 문제 해결(문제 이해 및 전략 탐색) • 추론(관찰과 추측) • 정보 처리(자료와 정보 정리 및 분석, 자료와 정보 수집)

■ 개념 흐름도

<누리 과정>

나. 교수·학습 및 평가의 구성

■ 자기 주도적 사전 진단

사전 진단 내용	기준에 따라 자료 분류하기 기준을 정해 자료 분류하기

■ 자기 주도적 학습 설계

학습 필요성 인식	자료 정리의 필요성 인식하기
학습 설계	동영상을 통해 자료 수집 및 정리의 필요성 인식하기 자료 정리가 필요한 문제에는 어떤 것이 있는지 알아보기

■ 학생 중심의 교수·학습

소주제				교과서	2009
					2015
내용 목표
과정 목표
교수·학습 방법
차시 운영
단계		교수·학습 활동	자료(·) 및 유의점(※)
사례 제시	자료 분류의 필요성 느끼기	티셔츠 색깔 정하는 방법 알아보기	※ 자료를 효율적으로 분류하는 방법에 대해 고민할 수 있도록 지도한다.
	자료 분류하기	예시 자료 분류하기	• 활동지, 색연필, 프레젠테이션 ※ 자료를 중복되거나 빠지지 않게 분류하도록 지도한다.
	자료 정리하기	예시 자료 정리하기 표의 형식 알아보기	※ 문제를 해결하기 위해 효과적으로 자료를 정리하는 방법을 교사-학생 문답을 통해 자연스럽게 깨달을 수 있도록 지도한다.
실제 적용하기		<활동 1> 우리 반 자료 조사하기	• 활동지
		<활동 2> 자료 분류의 이유 알아보기	• 활동지, 색연필 ※ 과정 평가 실시-학생들이 주어진 자료를 분류하는 과정을 관찰하여 체크리스트에 기록한다.
		<활동 3> 조사한 자료를 보고 표로 나타내기	※ 과정 평가 실시-학생들이 분류한 자료를 표로 나타내는 과정을 관찰하여 체크리스트에 기록한다. ※ 합계를 이용하여 오류를 스스로 점검할 수 있도록 지도한다.

■ 과정 중심의 평가 & 피드백

	평가 요소	교과 역량	평가 방법	평가 도구	평가 시기
평가 1	자료를 중복되거나 빠지지 않게 분류하기	정보 처리	프로젝트 평가	체크리스트	수업 중
평가 2	분류한 자료를 형식에 맞게 표로 나타내기	정보 처리	프로젝트 평가	체크리스트	수업 중
평가 유의사항	평가 1: 여러 가지 창의적인 전략이 나올 수 있으며 자료를 중복되거나 빠지지 않게 분류했다면 모두 정답으로 처리한다. 평가 2: 표의 형식에 맞게 자료를 정리했는지 확인하고 특히 합계가 제시되어 있지 않은 경우에는 오답으로 처리한다.
피드백 계획	평가 1: 자료가 중복되거나 빠진 부분을 찾을 수 있도록 전체 자료의 수와 각 항목별 자료의 합이 같은지 확인하도록 한다. 평가 2: 표의 형식 중 빠진 부분은 없는지 확인하고 전체 자료의 수와 각 항목별 자료의 합이 같은지 확인하도록 한다.