1. 수학과 교육과정 개정의 방향 및 자료 개발

교수학습자료 3~4학년 수학

Ⅰ. 수학과 교육과정의 주요 개정 내용

2015 개정 수학과 교육과정은 교육과정 총론이 추구하는 방향성과 수학과 교육과정의 국제적 동향을 반영하여 개정의 방향을 ‘수학 교과 역량의 구현’, ‘학습 부담 경감 추구’, ‘학습자의 정의적 측면 강조’, ‘실생활 중심의 통계 내용 재구성’, ‘공학적 도구의 활용 강조’의 다섯 가지로 선정하였다.

1. 수학 교육 역량의 구현

2009 개정 교육과정에 명시된 ‘문제 해결’, ‘추론’, ‘의사소통’의 세 가지 수학적 과정에 ‘창의･융합’, ‘정보 처리’, ‘태도 및 실천’의 세 가지를 추가하여 수학 교과 역량을 여섯 가지로 규정하였다.

가. 문제 해결

해결 방법을 알고 있지 않은 문제 상황에서 수학의 지식과 기능을 활용하여 해결 전략을 탐색하고 최적의 해결 방안을 선택하여 주어진 문제를 해결하는 능력

하위 요소	의미	기능
문제 이해 및 전략 탐색	문제에서 구하고자 하는 것과 주어진 조건 및 정보를 파악하고, 적절한 해결 전략을 탐색하여 풀이 계획을 수립하는 능력	(문제) 이해하기, 분석하기, (조건, 정보) 파악하기, (관계) 파악하기, 계획하기, 탐구하기, 일반화하기, 특수화하기, 유추하기, 분류하기, 조사하기, 거꾸로 생각하기, 단순화하기, 그림으로 나타내기, 표 만들기, 식 세우기, (다양한 전략) 구사하기
계획 실행 및 반성	계획한 풀이 과정을 수행하고 검증 및 반성을 통하여 해결 방법과 해답을 평가하는 능력	계산하기, (절차) 수행하기, 문제 해결하기, 적용하기, 활용하기, 점검하기, 반성하기, 평가하기
협력적 문제 해결	균형 있는 책임 분담과 상호작용을 통해 집단적으로 문제 해결을 수행하는 능력	설명하기, 정당화하기, 질문하기, 비판하기, (의견) 존중하기, (의견) 조정하기, 의사결정하기, 토론하기, 제안하기, 종합하기
수학적 모델링	실생활 문제 상황을 수학적으로 나타내고 분석하여 결론을 도출하고 이를 상황에 맞게 해석하는 능력	(상황) 모델링하기, 변환하기, 분석하기, 적용하기, 활용하기, 해석하기, 결론 도출하기, 점검하기
문제 만들기	주어진 문제를 변형하거나 새로운 문제를 만들어 해결하는 능력	(조건) 변형하기, 유사성 찾기, 비교하기, 관련짓기, 확장하기, 생성하기, (문제) 만들기

표1) 문제 해결 능력의 요소와 그 의미 및 기능

나. 추론

수학적 사실을 추측하고 논리적으로 분석하고 정당화하며 그 과정을 반성하는 능력

하위 요소	의미	기능
관찰과 추측	관찰과 탐구 상황에서 귀납, 유추 등의 개연적 추론을 사용하여 수학적 사실을 추측하는 능력	관찰하기, 추측하기, 규칙 찾기, 탐구하기, 일반화하기, 특수화하기, 유추하기
논리적 절차 수행	수학적 절차와 수학적 사실 도출 과정을 논리적으로 수행하는 능력	형식화하기, 작도하기, 순서 짓기, 대입하기, 단순화하기, 계산하기, 절차 따르기, 풀기, (해) 구하기, 함수 구하기
수학적 사실 분석	수학적 개념, 원리, 법칙을 분석하는 능력	이해하기, (조건, 정보 등) 파악하기, 분석하기, 정의하기, 관계 짓기, 비교하기, 구별하기, 측정하기, (단위, 식) 변환하기, 공식 유도하기, (수, 개수, 경우의 수) 세기, 어림하기, 분해하기, 합성하기
정당화	수학적 사실이 참임을 보이기 위해 증거를 제시하고 이유를 설명하는 능력	정당화하기, 반례 찾기, 예증하기, 증명하기, 설명하기, 규칙 정하기
추론 과정의 반성	자신의 추론 과정이 옳은지 비판적으로 평가하고 되돌아보는 능력	반성하기, 되돌아보기, 비판하기, 평가하기, 검토하기, 판단하기, 판별하기, 확인하기

표2) 추론 능력의 하위 요소와 그 의미 및 기능

다. 창의·융합

수학의 지식과 기능을 토대로 새롭고 의미 있는 아이디어를 다양하고 풍부하게 산출하고 정교화하며, 여러 수학적 지식, 기능, 경험을 연결하거나 수학과 타 교과나 실생활의 지식, 기능, 경험을 연결·융합하여 새로운 지식, 기능, 경험을 생성하고 문제를 해결하는 능력

하위 요소	의미	기능
독창성	문제 상황에서 새로운 아이디어, 해결전략, 해결 방법을 찾아내거나 새로운 관점에서 문제를 제기하는 능력	(새로운 관점에서 문제 해결 방법이나 전략) 찾아내기, (새로운 관점에서) 문제 제기하기, 발견하기, 창작하기, 상상하기, 발명하기, 만들기
유창성	문제 상황에서 많은 아이디어나 해결 방법, 해답을 산출하는 능력	(많은 해결 방법이나 해답) 찾아보기, (문제 해결 방법이나 전략을 2개 이상) 제시하기, (개방형 문제에서 다양한 해답) 산출하기
융통성	고정된 사고방식에서 벗어나 다양한 관점에서 해결 방법이나 전략, 아이디어를 찾아내거나 문제를 제기하는 능력	(다양한 관점에서 해결 방법이나 전략, 아이디어) 찾아내기, 여러 범주(대수, 기하, 식, 표, 그래프 등)에서 해결책 찾아내기, (다양한 관점에서) 문제 제기하기
정교성	기존의 수학적 아이디어에 세부사항을 추가하거나 변형하여 더욱 가치 있는 것으로 발전시키는 능력	(수학적 아이디어) 구체화하기, (수학적 사실을 표, 그림, 모델, 수학 용어, 기호 등을 사용하여) 간단명료하게 표현하기, (수학적 아이디어나 문제 풀이 과정) 정련하기/정교화하기, (여러 풀이나 설명 중에서) 완결성 높은 것 찾아보기
수학 내적 연결	여러 수학적 지식, 기능, 경험 등을 연결하여 새로운 수학적 지식, 기능, 경험 등을 생성하고 수학 문제를 해결하는 능력	(서로 다른 주제 또는 서로 다른 학년의 수학 지식, 기능, 경험 사이의) 관계찾기/관련짓기/연결하기/통합하기/재구성하기, (수학 문제 상황에 두 가지 이상의 지식, 기능) 적용하기/문제 해결하기
수학 외적 연결 및 융합	수학과 타 교과나 실생활의 지식, 기능, 경험 등을 연결･융합하여 새로운 지식, 기능, 경험 등을 생성하고 문제를 해결하는 능력	(실생활이나 타 교과 상황과 관련된 수학적 지식, 기능, 경험 등) 찾아보기, (실생활이나 타 교과 상황에 수학적 지식, 기능, 경험 등) 적용하기/연결하기/관련짓기/융합하기

표3) 창의·융합 능력의 하위 요소와 그 의미 및 기능

라. 의사소통

수학 지식이나 아이디어, 수학적 활동의 결과, 문제 해결 과정, 신념과 태도 등을 말이나 글, 그림 기호로 표현하고 다른 사람의 아이디어를 이해하는 능력

하위 요소	의미	기능
수학적 표현의 이해	수학적 표현의 의미를 이해하고 정확하게 사용하는 능력	그리기, (수, 시각) 읽기･쓰기, 표현하기, 형식화하기, 서술하기, 작도하기, 이해하기
수학적 표현의 개발 및 변환	자신의 아이디어를 나타내는 표현을 만들고 수학적 표현들끼리 변환하는 능력	(표) 만들기, (그래프) 그리기, 꾸미기, 채우기, 이름짓기, (그림, 식, 표 등으로) 나타내기, 표현하기, 선택하기, 변환하기(바꾸기)
자신의 생각 표현	수학 학습 활동 과정과 결과를 다른 사람에게 표현하는 능력	설명하기, 쓰기, 말하기, 보여주기, 토론하기
타인의 생각 이해	다른 사람의 생각을 이해하고 평가하는 능력	경청하기, 질문하기, 파악하기, 토론하기

표4) 의사소통 능력의 하위 요소와 그 의미 및 기능

마. 정보 처리

다양한 자료와 정보를 수집·정리·분석·활용하고 적절한 공학적 도구나 교구를 선택·이용하여 자료와 정보를 효과적으로 처리하는 능력

하위 요소	의미	기능
자료와 정보 수집	실생활 및 수학적 문제 상황에서 적절한 자료와 정보를 탐색 및 생성하여 수집하는 능력	(자료를) 수집하기, 조사하기, 기록하기, 탐색하기, 생성하기
자료와 정보 정리 및 분석	수집한 자료와 정보를 목적에 맞게 분류, 정리, 분석, 평가하는 능력	표현하기, 분류하기, 정리하기, 열거하기, 배열하기, 비교하기, 묶기, 분석하기, 분류하기, 분할하기, 시각화하기, 평가하기
정보 해석 및 활용	분석한 정보에 내재된 의미를 올바르게 파악하여 해석, 종합, 활용하는 능력	예측하기, 설명하기, 해석하기, 종합하기, 활용하기
공학적 도구 및 교고 활용	수학적 아이디어와 개념을 탐구하고 문제를 해결하는 데 적합한 공학적 도구 및 교구를 선택하고 이용하는 능력	선택하기, 조작하기, 공학적 도구 활용하기, 시각화하기

표5) 정보 처리 능력의 하위 요소와 그 의미 및 기능

바. 태도 및 실천

수학의 가치를 인식하고 자주적 수학 학습 태도와 민주 시민의식을 갖추어 실천하는 능력

하위 요소	의미	기능
가치 인식	수학에 대해 관심과 흥미를 갖고, 수학의 실용적, 도야적, 심미적, 문화적 가치를 인식하는 능력	(수학에 대해) 관심과 흥미 갖기, (수학의) 가치 인식하기, (수학의) 역할 이해하기, (수학의) 필요성/유용성 인식하기, (수학의) 편리함 인식하기
자주적 학습 태도	수학 학습 의지와 자신감, 끈기를 갖고 자신 스스로 목표를 설정하여 자율적으로 학습을 수행하며 학습 결과를 평가하는 태도	(즐거움, 성취감, 동기화, 안정감, 만족감, 도전의식, 적극성, 자신감, 끈기) 갖기, 목표 설정하기, 계획 세우기, 조절하기, 점검하기, 평가하기, 시간 관리하기, 자율적으로 행동하기
시민의식	수학적 활동을 통하여 정직하고 공정하며 책임감 있게 행동하고 어려움을 극복하기 위해 도전하는 용기 있는 태도, 타인을 배려하고 존중하며 협력하는 태도, 논리적 근거를 토대로 의견을 제시하고 합리적으로 의사 결정하는 태도를 갖고 이를 실천하는 능력	(공정, 정직)한 태도 취하기, (책임감, 도전정신, 용기) 갖기, 배려하기, 존중하기, 협력하기, 논리적 근거를 토대로 의견 제시하기, 이유 설명하기, 합리적으로 의사결정하기

표6) 태도 및 실천 능력의 하위 요소와 그 의미 및 기능

2. 학습 부담 경감 추구

수학 교수･학습을 통해 교과 역량을 신장시키기 위해서는 탐구 활동을 강조하고 다양한 해결 방안을 모색하는 한편 실생활과 연계시키면서 수학의 유용성을 인식하는 것이 필수적이다. 이를 위해서는 여유 시간이 확보되어야하기 때문에 기존의 내용에서 일부를 감축하여 양과 수준을 적정화를 할 필요가 있다는 점에 대해서는 어느 정도 공감대가 형성되어 있다. 그렇지만 우리의 미래를 이끌어나갈 인적자원의 수학 능력 역시 매우 중요하므로, 학습 부담 경감을 내용 경감만으로 해석하기 보다는 평가 문항의 난이도를 조정하는 장치를 두는 것과 같이 보다 실질적인 방안을 숙고할 필요가 있다.

3. 학습자의 정의적 측면 강조

수학에 대한 긍정적인 인식을 강화시키기 위해서는 수학 학습에서 의 성공 경험이 중요한데, 성공 경험이란 반드시 높은 점수를 의미하는 것이 아니라, 수학 학습 과 정에서 작은 성공을 경험함으로써 수학에 대한 열패감을 극복하고 자신감을 회복하는 것을 의미한 다. 이와 더불어 수학과 교육과정은 학생들의 흥미, 가치, 인성, 의지, 즐거움, 성공 경험 등을 종합 적으로 함양하는 것이 필요하다.

4. 실생활 중심의 통계 내용 재구성

확률과 통계는 교과서에 갇힌 생명력을 잃은 지식이 아니라 교과서 밖의 일상과 유기적으로 연계되기에 가장 적합한 학교수학의 주제이므로, 현실 세계의 자료를 대상으로 수집, 정리, 분석, 해석 등 일련의 과정이 다루어지도록 할 필요가 있다.

5. 공학적 도구의 활용 강조

공학적 도구의 이용은 여러 면에서 장점을 갖는다. 첫째, 공학적 도구를 이용하여 추상적인 수학 내용을 시각화 하는 것은 학습자가 수학의 개념, 원리, 법칙을 구체화 하여 이해하는 데 도움을 줄 수 있다. 둘째, 복잡한 계산이나 대수적인 문자식의 처리가 문제 해결 의 본질적인 부분이 아닐 때, 계산기나 컴퓨터를 활용해 이를 신속하게 대행하게 함으로써 사고력 중심의 교수･학습 활동에 전념하게 할 수 있다. 셋째, 활동 중심의 수학교육 이론 들이 주장하는 수학교육 학습 원리를 구현하는 데에 도움을 줄 수 있다. 넷째, 공학적 도구 는 형식적인 증명이나 개념 학습의 전 단계에서 그래프, 애니메이션, 동영상, 시뮬레이션 등을 통 한 직관적인 탐구 활동을 제공해 줄 수 있다.

Ⅱ. 수학과 교수·학습 및 평가의 방향

새롭게 도입된 수학 교과 역량과 학습량 적정화를 위해 2015 개정 수학과 교육과정에서는 교수･학습 방향을 교수･학습 원칙과 교수･학습 방법으로, 평가 방향을 평가 원칙과 평가 방법으로 각각 구체적으로 제시하고 있다. 교수･학습 원칙은 교수･학습의 목적, 원리, 방향을 안내하며 교수･학습 방법은 교수･학습 원칙에 부합하는 방법 및 전략을 제시하고 있다. 이와 유사하게 평가 원칙은 평가의 목적, 원리, 방향을 안내하며 평가 방법은 구체적인 평가의 실제를 나타내고 있다.

1. 수학과 교수·학습 방향

가. 교수·학습 원칙

(가) 학생이 수학과 교육과정에 제시된 목표를 달성하고 전인적으로 성장하도록 돕는 것을 목적으로       한다.

(나) 교육과정에 제시된 내용의 수준과 범위를 준수하고, 교육과정에 제시된 목표, 내용, 평가와 일관      성을 가져야 한다.

(다) 문제 해결, 추론, 창의･융합, 의사소통, 정보 처리, 태도 및 실천과 같은 수학 교과 역량을 함양      하기 위한 교육 환경을 조성하고, 이에 적합한 교수･학습을 운한다.

(라) 학년군별 내용의 배열순서가 반드시 교수･학습의 순서를 의미하는 것은 아니므로, 교수･학습 계      획을 수립하거나 학습 자료를 개발할 때에는 내용의 특성과 난이도, 학교 여건, 학생의 수준 등을      고려하여 내용, 순서 등을 재구성할 수 있다.

(마) 교육과정에 제시된 내용을 지도한 후 학습 결손이 있는 학생에게는 보충 학습, 우수 학생에게는      심화 학습의 기회를 추가로 제공할 수 있다.

나. 교수·학습 방법

(가) 수학과의 수업은 학생의 능력과 수준 등을 고려하여 설명식 교수, 탐구 학습, 프로젝트 학습, 토      의･토론 학습, 협력 학습, 매체 및 도구 활용 학습 등을 적절히 선택하여 적용한다.

① 설명식 교수는 교사가 설명과 시연을 통해 수업을 주도하는 교수･학습 방법

② 탐구 학습은 학생이 중심이 되어 수학 개념, 원리, 법칙을 발견하고 구성하는 교수･학습 방법

③ 프로젝트 학습은 특정 주제나 과제를 탐구하기 위해 계획을 수립하고 수행하여 결과물을 산출하      거나 발표하는 교수･학습 방법

④ 토의･토론 학습은 특정 주제에 대해 협의하거나 논의하는 교수･학습 방법

⑤ 협력 학습은 모둠 내의 상호작용, 의사소통, 참여를 통해 공동의 학습 목표에 도달하도록 하는        교수･학습 방법

⑥ 매체 및 도구 활용 학습은 학생의 수준과 학습 내용에 적합한 매체와 도구를 활용하여 흥미를 유      발하고 학습의 효율성과 다양성을 도모하는 교수･학습 방법

(나) 문제 해결 능력을 함양하기 위한 교수･학습에서는 다음 사항을 강조한다.

① 문제를 해결할 때에는 문제를 이해하고 해결 전략을 탐색하며 해결 과정을 실행하고 검증 및 반      성하는 단계를 거치도록 한다.

② 협력적 문제 해결 과제에서는 균형 있는 책임 분담과 상호작용을 통해 동료들과 협력하여 문제를      해결 하게 한다.

③ 수학적 모델링 능력을 신장하기 위해 생활 주변이나 사회 및 자연 현상 등 다양한 맥락에서 파악     된 문제를 해결하면서 수학적 개념, 원리, 법칙을 탐구하고 이를 일반화하게 한다.

④ 문제 해결력을 높이기 위해 주어진 문제를 변형하거나 새로운 문제를 만들어 해결하고 그 과정을      검증 하는 문제 만들기 활동을 장려한다.

(다) 추론 능력을 함양하기 위한 교수･학습에서는 다음 사항을 강조한다.

① 관찰과 탐구 상황에서 귀납, 유추 등의 개연적 추론을 사용하여 학생 스스로 수학적 사실을 추측      하고 적절한 근거에 기초하여 이를 정당화할 수 있게 한다.

② 수학의 개념, 원리, 법칙을 도출하는 과정과 수학적 절차를 논리적으로 수행하게 한다.

③ 추론 과정이 옳은지 비판적으로 평가하고 반성하도록 한다.

(라) 창의･융합 능력을 함양하기 위한 교수･학습에서는 다음 사항을 강조한다.

① 새롭고 의미 있는 아이디어를 다양하고 풍부하게 산출할 수 있는 수학적 과제를 제공하여 학생의      창의적 사고를 촉진시킨다.

② 하나의 문제를 여러 가지 방법으로 해결하게 하고, 해결 방법을 비교하여 더 효율적인 방법을 찾      거나 정교화하게 한다.

③ 여러 수학적 지식, 기능, 경험을 연결하거나 수학과 타 교과나 실생활의 지식, 기능, 경험을 연       결･융합 하여 새로운 지식, 기능, 경험을 생성하고 문제를 해결하게 한다.

(마) 의사소통 능력을 함양하기 위한 교수･학습에서는 다음 사항을 강조한다.

① 수학 용어, 기호, 표, 그래프 등의 수학적 표현을 이해하고 정확하게 사용하며, 수학적 표현을 만      들거나 변환하는 활동을 하게 한다.

② 수학적 아이디어 또는 수학 학습 과정과 결과를 말, 글, 그림, 기호, 표, 그래프 등을 사용하여 다      른 사람과 효율적으로 의사소통할 수 있게 한다.

③ 다양한 관점을 존중하면서 다른 사람의 생각을 이해하고 수학적 아이디어를 표현하며 토론하게       한다.

(바) 정보 처리 능력을 함양하기 위한 교수･학습에서는 다음 사항을 강조한다.

① 실생활 및 수학적 문제 상황에서 적절한 자료를 탐색하여 수집하고, 목적에 맞게 정리, 분석, 평      가하며, 분석한 정보를 문제 상황에 적합하게 활용할 수 있게 한다.

② 교수･학습 과정에서 적절한 교구를 활용한 조작 및 탐구 활동을 통해 수학의 개념과 원리를 이해      하도록 한다.

③ 계산 능력 배양을 목표로 하지 않는 교수･학습 상황에서의 복잡한 계산 수행, 수학의 개념, 원리,      법칙의 이해, 문제 해결력 향상 등을 위하여 계산기, 컴퓨터, 교육용 소프트웨어 등의 공학적 도      구를 이용 할 수 있게 한다.

(사) 태도 및 실천 능력을 함양하기 위한 교수･학습에서는 다음 사항을 강조한다.

① 수학을 생활 주변과 사회 및 자연 현상과 관련지어 지도하여 수학의 필요성과 유용성을 알게 하      고, 수학의 역할과 가치를 인식할 수 있게 한다.

② 수학에 대한 관심과 흥미, 호기심과 자신감을 갖고 수학 학습에 적극적으로 참여하게 하며, 끈기      있게 도전하도록 격려하고 학습 동기와 의욕을 유발한다.

③ 학생 스스로 목표를 설정하고 학습을 수행하며 학습 결과를 평가하는 자주적 학습 습관과 태도를      갖게 한다.

④ 수학적 활동을 통하여 정직하고 공정하며 책임감 있게 행동하고 어려움을 극복하기 위해 도전 하      는 용기 있는 태도, 타인을 배려하고 존중하며 협력하는 태도, 논리적 근거를 토대로 의견을 제시      하고 합리 적으로 의사 결정하는 태도를 갖고 이를 실천하게 한다.

(아) 의미 있는 발문을 하기 위하여 교수･학습에서 다음 사항에 유의한다.

① 학생의 사고를 촉진하는 다양한 발문을 통해 상호작용이 활발한 교실 환경을 구축하고 학생의 능      동적 수업 참여를 독려한다.

② 학생의 인지 발달과 경험을 고려하여 발문을 하고, 발문에 대한 학생의 반응을 의미 있게 처리한      다.

(자) 개인차를 고려하여 수준별 수업을 운할 때에는 다음 사항에 유의한다.

① 학습 목표를 효과적으로 달성하기 위해 교실 내에서 개인차를 고려한 소집단을 구성하거나 수준      별 학급을 구성하여 교수･학습을 전개한다.

② 수준별 수업을 위해 집단을 편성할 때에는 학생 개인의 능력과 수준, 적성과 희망, 교사 수급과       유휴 교실 등의 학교 상황을 고려한다.

③ 수준별 수업은 내용 요소를 차별화하기보다는 내용의 깊이나 접근 방법에 차이를 두어 진행한다.

2. 수학과 평가의 방향

가. 평가 원칙

(가) 학생의 인지적 역과 정의적 역에 대한 유용한 정보를 수집･활용하여 학생의 수학 학습과 전인적      성장을 돕고 교사의 수업 방법을 개선하는 것을 목적으로 한다.

(나) 교육과정에 제시된 내용의 수준과 범위를 준수하고, 교육과정에 제시된 목표, 내용, 교수･학습과      일관성을 가져야 한다.

(다) 수학의 개념, 원리, 법칙, 기능뿐만 아니라 문제 해결, 추론, 창의･융합, 의사소통, 정보 처리, 태      도 및 실천과 같은 수학 교과 역량을 균형 있게 평가한다.

(라) 학습자의 수준을 고려하고 평가 목적과 내용에 따라 다양한 평가 방법을 활용한다.

(마) 평가 결과는 학생, 학부모, 교사 등에게 환류 하여 학생의 수학 학습 개선을 도울 수 있게 한다.

나. 평가 방법

(가) 학습 결과 평가뿐만 아니라 과정 중심 평가도 실시하여 종합적인 수학 학습 평가가 될 수 있게       한다.

(나) 수업의 전개 국면에 따라 진단평가, 형성평가, 총괄평가를 적절히 실시하되, 지속적인 평가를 통      해 다양한 정보를 수집하고 수업에 활용한다.

(다) 학습 과정과 결과는 지필 평가, 프로젝트 평가, 포트폴리오 평가, 관찰 평가, 면담 평가, 구술 평      가, 자기 평가, 동료 평가 등의 다양한 평가 방법을 사용하여 양적 또는 질적으로 평가한다.

① 지필 평가는 수학의 개념, 원리, 법칙을 이해하고 적용하는 능력과 문제 해결, 추론, 창의･융합,       의사소통 능력 등을 평가하는 데 활용

② 프로젝트 평가는 수학 학습을 토대로 특정한 주제나 과제에 대해서 자료를 수집하고 분석, 종합,      해결 하는 과정과 결과를 평가하는 방법

③ 포트폴리오 평가는 일정 기간 동안 수학 학습 수행과 그 결과물을 평가하는 방법

④ 관찰 평가, 면담 평가, 구술 평가는 학생 개인 및 소집단을 관찰, 학생과의 대화, 학생의 발표를      통해 학생의 이해 정도와 사고 방법, 수행 과정 등을 평가하는 방법

⑤ 자기 평가는 학생 스스로 자신의 이해와 수행을 평가하는 방법으로, 문제 해결과 추론 과정의 반      성, 자신의 생각 표현, 태도 및 실천 능력 등을 평가할 때 활용할 수 있다.

⑥ 동료 평가는 동료 학생들이 상대방을 서로 평가하는 방법으로, 협력 학습 상황에서 학생 개개인의      역할 수행 정도나 집단 활동에 기여한 정도를 평가할 때 활용할 수 있다.

(라) 평가 내용이나 방법에 따라 학생에게 계산기, 컴퓨터, 교육용 소프트웨어 등의 공학적 도구와 다      양한 교구를 이용할 수 있게 한다.

Ⅲ. 수학과 교수·학습 자료 개발 방향 및 활용 방법

1. 교수·학습 자료의 개발 방향

그림1) 교수·학습 자료의 개발 방향

가. 2015 개정 수학과 교육과정 반영

첫째, 수학과 교과 역량의 신장을 강조하였다. 2015 개정 수학과 교육과정에서는 ‘창의적 역량을 갖춘 융합 인재 육성’을 위하여 학생들이 수학 지식 및 기능을 습득하는 것과 더불어 문제 해결, 추론, 창의･융합, 의사소통, 정보 처리, 태도 및 실천의 6가지 수학 교과 역량을 신장할 것을 강조하고 있다. 이에 이러한 수학 교과 역량을 반영한 교수･학습 자료를 개발하였다.

둘째, ‘교수･학습 방법 및 유의 사항’을 반영하였다. 이는 교육과정에서 제시하고 있는 성취기준을 실제의 수학 수업으로 구현하는 데 중요한 역할을 하기 때문에 교수･학습 자료를 개발하는 과정에서 반드시 고려되어야 한다.

셋째, ‘평가 방법 및 유의 사항’을 제시하여, 학교 현장에서 성취기준이 본래의 취지와는 다르게 평가되는 경우를 미연에 방지하고자 하였다. 하지만 실제 수업에서 어떻게 평가를 할 것인가에 대한 구체적인 정보를 알 수는 없다. 이에 현재 교육과정에서 제시되어 있는 ‘평가 방법 및 유의 사항’을 반영하되, 2015 개정 수학과 교육과정의 방향에 따라 과정과 결과를 균형 있게 평가할 수 있는 구체적인 평가 자료를 제시하였다.

나. 학생 참여 중심의 수학 수업 구현

2015 개정 교육과정에서는 학습량의 적정화를 통해 학생들이 스스로 참여하는 수학 수업을 활성화하고 나아가 수학 학습의 즐거움 을 경험할 수 있기를 적극적으로 요구하고 있다. 이에 학생 참여 중심의 수학 수업을 위해 학교 현장에서 실질적으로 사용할 수 있는 교수･학습 자료와 과정 중심 평가를 구현할 수 있는 평가 자료를 개발하였다.

2. 교수·학습 자료의 개발 절차

그림2) 교수·학습 자료의 개발 절차

가. 문헌 연구

초등 수학 (3~4학년군) 교수･학습 자료의 개발에 앞서 2009 및 2015 개정 수학과 교육과정, 학생 참여 중심의 수업 관련 문헌, 과정 중심 평가 관련 문헌을 분석함으로써, 교수･학습 자료 개발을 위한 구체적인 개발 방향 및 구성 체계의 초안을 도출하였다.(표7 참고).

문헌 분석	문헌 분석 내용
수학과 교육과정 관련	① 2009, 2015 개정 수학과 교육과정
학생 참여 중심의 수업 관련	② 학생 참여를 강조하는 수업 모형 관련 국내외 문헌 ③ 학생들의 수학적 사고를 촉진하는 과제(task) 관련 국내외 문헌 ④ 수학에 대한 역사적 맥락, 실생활 사례 등을 다룬 기존의 교수･학습 자료
과정 중심 평가 관련	⑤ 수학 평가 방법에 관련 국내외 문헌 ⑥ 과정 중심 평가 관련 국내외 문헌

표7) 문헌 분석 내용

나. 교수·학습 자료의 개발

문헌 연구 결과를 반영하여, 7개 주제의 교수･학습 자료를 개발하였다. 이는 2015 개정 수학과 교육과정에서 제시한 3~4학년군의 성취기준 48개 중 13개의 성취기준을 반영한 것이다.

영역	수와 연산	도형	측정	규칙성	자료와 가능성	계
반영한 성취기준 (전체 성취기준)	4 (17)	2 (12)	3 (14)	2 (2)	2 (3)	13 (48)

표8) 교수·학습 자료에 반영한 성취기준의 수와 영역별 분포

교수･학습 자료는 크게 주제의 개관, 교수･학습 및 평가의 설계, 교수･학습 및 평가의 실제, 교수･학습 및 평가 자료로 구분하여 개발하였다. 4회에 걸친 자체 교차 검토가 이루어졌으며 이를 통해 교수･학습 자료를 지속적으로 수정･보완하였다.

다. 자료 검토

본 연구에서는 개발한 교수･학습 자료의 완성도 및 현장 활용도를 높이기 위하여 전문가에 의한 내용 타당성 검토와 현직 초등 교사에 의한 현장 적합성 검토를 순차적으로 실시하였다. 전문가에 의한 내용 타당성 검토를 위해 성취기준과의 적합성 및 자료의 수학적 오류 등을 중심으로 자료의 내용 전반에 대한 자문을 요청했으며, 한 명의 전문가가 2개 이상의 교수･학습 자료를 검토하는 방식으로 진행하였다.

현장 적합성 검토는 전문가에 의한 검토 의견을 반영하여 수정한 교수･학습 자료를 다시 현직 초등 교사들에게 검토 받는 방식으로 진행하였다. 현장 적합성 검토는 연구진 자체로 진행된 현장 교사와의 간담회와 교육부 주관의 현장 적합성 검토를 각 2회에 걸쳐 실시하였다.

3. 교수·학습 자료 목록

영역	주제	성취기준	교과 역량
수와 연산	실생활과 큰 수	[4수01-01] 10000 이상의 큰 수에 대한 자릿값과 위치적 기수법을 이해하고, 수를 읽고 쓸 수 있다. [4수01-02] 다섯 자리 이상의 수의 범위에서 수의 계열을 이해하고 수의 크기를 비교할 수 있다.	문제 해결 추론 창의･융합 의사소통 태도 및 실천
	나눗셈의 의미	[4수01-07] 나눗셈이 이루어지는 실생활 상황을 통하여 나눗셈의 의미를 알고, 곱셈과 나눗셈의 관계를 이해한다. [4수01-08] 나누는 수가 한 자리 수인 나눗셈의 계산 원리를 이해하고 그 계산을 할 수 있으며, 나눗셈에서 몫과 나머지의 의미를 안다.	문제 해결 추론 창의･융합 의사소통 정보 처리 태도 및 실천
도형	평면도형의 이동	[4수02-04] 구체물이나 평면도형의 밀기, 뒤집기, 돌리기 활동을 통하여 그 변화를 이해한다.	문제 해결 추론 창의･융합 의사소통 정보 처리 태도 및 실천
	여러 가지 모양의 삼각형	[4수02-08] 여러 가지 모양의 삼각형에 대한 분류 활동을 통하여 이등변삼각형, 정삼각형을 이해한다.	문제 해결 추론 창의･융합 의사소통 태도 및 실천
측정	무게의 단위와 측정	[4수03-08] 무게를 나타내는 표준 단위의 필요성을 인식하여 1g과 1 kg의 단위를 알고, 이를 이용하여 무게를 측정하고 어림할 수 있다. [4수03-09] 1 kg과 1 g의 관계를 이해하고, 무게를 단명수와 복명수로 표현할 수 있다. [4수03-10] 실생활에서 무게를 나타내는 새로운 단위의 필요성을 인식하여 1 t의 단위를 안다.	문제 해결 추론 창의･융합 의사소통 정보 처리 태도 및 실천
규칙성	규칙 찾기	[4수04-01] 다양한 변화 규칙을 찾아 설명하고, 그 규칙을 수나 식으로 나타낼 수 있다. [4수04-02] 규칙적인 계산식의 배열에서 계산 결과의 규칙을 찾고, 계산 결과를 추측할 수 있다.	문제 해결 추론 창의･융합 의사소통 정보 처리 태도 및 실천
자료와 가능성	생활과 꺾은선그래프	[4수05-02] 연속적인 변량에 대한 자료를 수집하여 꺾은선그래프로 나타낼 수 있다. [4수05-03] 여러 가지 자료를 수집, 분류, 정리하여 자료의 특성에 맞는 그래프로 나타내고, 그래프를 해석할 수 있다.	창의･융합 의사소통 정보 처리 태도 및 실천

2. 수학과 교수·학습 자료

수와 연산

순	주제	성취기준	교과 역량	쪽수
Ⅰ	실생활과 큰 수	[4수01-01] 10000 이상의 큰 수에 대한 자릿값과 위치적 기수법을 이해하고, 수를 읽고 쓸 수 있다. [4수01-02] 다섯 자리 이상의 수의 범위에서 수의 계열을 이해하고 수의 크기를 비교할 수 있다.	문제 해결 추론 창의･융합 의사소통 태도 및 실천	33쪽
Ⅱ	나눗셈의 의미	[4수01-07] 나눗셈이 이루어지는 실생활 상황을 통하여 나눗셈의 의미를 알고, 곱셈과 나눗셈의 관계를 이해한다. [4수01-08] 나누는 수가 한 자리 수인 나눗셈의 계산 원리를 이해하고 그 계산을 할 수 있으며, 나눗셈에서 몫과 나머지의 의미를 안다.	문제 해결 추론 창의･융합 의사소통 정보 처리 태도 및 실천	79쪽

Ⅰ. 실생활과 큰 수 (4학년 1학기 수와 연산)

1. 주제의 개관

본 주제에서는 만, 억, 조 단위에 해당하는 큰 수의 자릿값과 수 체계의 원리를 이해하고, 10000 이상의 큰 수를 읽고 쓰며 크기 비교를 하는 것을 목표로 한다.

가. 교육과정의 이해

성취기준	[4수01-01] 10000 이상의 큰 수에 대한 자릿값과 위치적 기수법을 이해하고, 수를 읽고 쓸 수 있다. [4수01-02] 다섯 자리 이상의 수의 범위에서 수의 계열을 이해하고 수의 크기를 비교할 수 있다.

영역	수와 연산	핵심 개념		수의 체계
일반화된 지식	수는 사물의 개수와 양을 나타내기 위해 발생했으며, 자연수, 분수, 소수가 사용된다.
내용 요소	다섯 자리 이상의 수	기능		(수) 세기, (수) 읽기, (수) 쓰기, 이해하기, 비교하기, 설명하기, 표현하기, 추론하기
교과 역량	☑ 문제 해결 ☑ 의사소통		☑ 추론 □ 정보 처리		☑ 창의･융합 ☑ 태도 및 실천
교수·학습 방법 및 유의사항	실생활에서 10000 이상의 큰 수가 쓰이는 경우를 찾고 큰 수와 관련하여 이야기하는 활동을 통하여 큰 수에 대한 양감을 기르고 필요성을 인식하게 한다. 10000 이상의 수를 비교하면서 수의 크기를 비교하는 방법을 찾아 설명하게 한다. 수와 연산 영역의 문제 상황에 적합한 문제 해결 전략을 지도하고, 문제 해결 과정을 설명하게 하여 문제 해결 능력을 기르게 한다.
평가 방법 및 유의 사항	다섯 자리 이상의 수에 대해 평가를 할 때에는 수를 읽고 쓰는 것뿐만 아니라 수에 대한 양감과 필요성을 인식하게 할 수 있는 문제를 다룬다.

나. 학습 목표

영역	학습 목표
내용	만, 십만, 백만, 천만 단위의 수를 읽고 쓸 수 있다. 억, 십억, 백억, 천억 단위의 수를 읽고 쓸 수 있다. 조, 십조, 백조, 천조 단위의 수를 읽고 쓸 수 있다. 10000 이상의 큰 수의 각 자리 숫자와 자릿값을 알아보는 과정을 통해 수 체계의 원리를 이해한다. 10000 이상의 큰 수의 계열을 이해하고, 수의 크기를 비교할 수 있다.
교과 역량	큰 수 만들기 놀이의 전략을 이해한다. 10000 이상의 큰 수를 읽는 방법과 큰 수의 크기를 비교하는 방법을 추론을 통해 알아내고 이를 설명할 수 있다. 다섯 자리 이상의 수의 크기를 비교하는 방법을 설명할 때 이전에 학습한 네 자리 수의 크기를 비교하는 방법과 연결할 수 있다. 생활 속에서 10000 이상의 큰 수가 사용되는 여러 사례를 살펴보고, 큰 수를 다루는 문제를 실생활 상황에 적용할 수 있다. 실생활 장면에서 10000 이상의 큰 수를 활용하여 문제를 해결하는 경험을 통해 큰 수의 유용성을 알고 이에 흥미를 가진다. 규칙을 잘 준수하여 큰 수 만들기 놀이를 하며 타인을 배려하고 존중하며 협력하는 태도를 가진다.

다. 학습 계열

라. 지도 계획

차시	소주제	수업 내용 및 활동	교과 역량	준비물
1	만의 수 체계 알기	1000이 10이면 만임을 이해하게 한다. 만, 십만, 백만, 천만의 관계를 알고, 자릿값 판을 완성하며 기수법을 이해하게 한다. 천만 단위의 수까지 읽고 쓸 수 있게 한다. 천만 단위까지의 수에서 각 자리 숫자를 그 숫자가 나타내는 수로 표현하게 한다.	추론 창의･융합 의사소통 태도 및 실천	모형 돈
2	억의 수 체계 알기	1000만이 10이면 억임을 이해하게 한다. 억, 십억, 백억, 천억의 관계를 알고, 자릿값 판을 완성하며 기수법을 이해하게 한다. 천억 단위의 수까지 읽고 쓸 수 있게 한다. 천억 단위까지의 수에서 각 자리 숫자를 그 숫자가 나타내는 수로 표현하게 한다.	추론 창의･융합 의사소통 태도 및 실천	신문 기사
3	조의 수 체계 알기	1000억이 10이면 조임을 이해하게 한다. 조, 십조, 백조, 천조의 관계를 알고, 자릿값 판을 완성하며 기수법을 이해하게 한다. 천조 단위의 수까지 읽고 쓸 수 있게 한다. 천조 단위까지의 수에서 각 자리 숫자를 그 숫자가 나타내는 수로 표현하게 한다.	추론 창의･융합 의사소통 태도 및 실천	신문 기사
4	10000 이상의 큰 수의 크기 비교하기	일정한 규칙으로 증가하는 10000 이상의 큰 수를 통해 큰 수의 계열을 파악하게 한다. 자릿수가 다를 때 10000 이상의 큰 수의 크기를 비교하는 방법을 설명하게 한다. 자릿수가 같을 때 10000 이상의 큰 수의 크기를 비교하는 방법을 설명하게 한다. 10000 이상의 큰 수의 크기를 비교하는 방법을 토대로 큰 수의 크기를 비교하게 한다.	추론 창의･융합 태도 및 실천	신문 기사, 인터넷 검색 환경 혹은 백과사전
5	큰 수 만들기 놀이하기	큰 수 만들기 놀이 규칙을 이해하게 한다. 자릿값 판을 채우며 큰 수의 기수법을 이해하게 한다. 자신이 만든 10000 이상의 큰 수를 쓰고 읽어보게 한다. 자신이 만든 10000 이상의 큰 수들 사이의 크기를 비교하여 가장 큰 수를 찾게 한다. 모둠에서 만든 10000 이상의 큰 수들 사이의 크기를 비교하여 가장 큰 수를 찾게 한다.	문제 해결 의사소통 태도 및 실천	자릿값 판, 0~9 숫자 카드

마. 과정 중심 평가 계획

순	평가 내용	관련 차시	평가 방법
1	만, 십만, 백만, 천만 단위의 수를 바르게 읽고 쓸 수 있는가?	1	지필, 구술, 관찰
2	억, 십억, 백억, 천억 단위의 수를 바르게 읽고 쓸 수 있는가?	2	지필, 구술, 관찰
3	조, 십조, 백조, 천조 단위의 수를 바르게 읽고 쓸 수 있는가?	3	지필, 구술, 관찰
4	10000 이상의 큰 수에서 각 자리 숫자와 자릿값을 알아보는 과정을 통해 큰 수의 수 체계의 원리를 말할 수 있는가?	1~3	구술, 관찰
5	10000 이상의 큰 수끼리 크기를 비교하는 방법을 설명할 때 이전에 학습한 네 자리 수의 크기를 비교하는 방법과 연결할 수 있는가?	4	구술, 관찰
6	생활 속에서 10000 이상의 큰 수가 사용되는 여러 사례를 살펴보고, 큰 수를 다루는 문제를 실생활 상황에 적용할 수 있는가?	1~4	지필, 구술, 관찰
7	실생활 장면에서 10000 이상의 큰 수를 활용하여 문제를 해결하는 경험을 통해 큰 수의 유용성을 알고 이에 흥미를 가지는가?	1~4	관찰
8	큰 수 만들기 놀이의 전략을 이해하고 놀이에 참여하는가?	5	관찰
9	규칙을 잘 준수하여 큰 수 만들기 놀이를 하며 타인을 배려하고 존중하며 협력하는 태도를 가지는가?	5	관찰
10	10000 이상의 큰 수를 읽는 방법과 큰 수의 크기를 비교하는 방법을 추론을 통해 알아내고 이를 설명할 수 있는가?	1~5	지필, 구술, 관찰
11	10000 이상의 큰 수의 계열을 이해하고, 크기를 비교할 수 있는가?	4~5	지필, 구술, 관찰

2. 교수·학습 및 평가의 설계

가. 자기 주도적 사전 진단

사전 진단 내용	수 모형을 보고 네 자리 수로 표현하기, 자릿값 이해하기 네 자리 수의 크기 비교하기

나. 자기 주도적 학습 설계

학습 필요성 인식	10000 이상의 큰 수를 접해본 경험 나누기 돈을 쉽게 셀 수 있는 방법 찾기
학습 설계	10000 이상의 큰 수와 관련하여 알고 싶은 내용을 적기

다. 학생 참여 중심의 교수·학습 및 평가

소주제	억의 수 체계 알기		차시	2/5
내용 목표	억, 십억, 백억, 천억 단위의 수를 읽고 쓸 수 있다. 10000 이상의 큰 수의 각 자리 숫자와 자릿값을 알아보는 과정을 통해 수 체계의 원리를 이해한다.
교과 역량 목표	10000 이상의 큰 수를 읽는 방법을 추론을 통해 알아내고 이를 설명할 수 있다. 생활 속에서 10000 이상의 큰 수가 사용되는 여러 사례를 살펴보고, 큰 수를 다루는 문제를 실생활 상황에 적용할 수 있다. 실생활 장면에서 10000 이상의 큰 수를 활용하여 문제를 해결하는 경험을 통해 큰 수의 유용성을 알고 이에 흥미를 가진다.
교수·학습 방법	탐구 학습
단계	교수·학습 활동	과정 중심 평가 계획			자료(·) 및 유의점(※)
도입	억만장자의 기부와 관련한 신문기사 읽고 통장에 입금된 기부금 액수 확인하기	본 차시 학습과 관련하여 학생들이 알고 있는 내용을 확인한다.			신문 기사
일억 알아보기	통장에 입금된 기부금을 통해 천만의 10배가 일억임을 알기	천억 단위의 수를 읽는 방법을 추론하고 설명하며, 천 억 단위의 수를 읽어 보는 과정을 관찰하여 평가한다.
천억 단위의 수읽기	천억 단위의 수 쓰기 천억 단위의 수 읽는 방법 생각하며 읽기				※ 수의 네 자리마다 마디를 끊어서 천, 백, 십, 일로 읽는 방법이 천억 단위의 수에도 적용됨을 생각하게 한다.
천억 단위 수의 각 자리 숫자와 자릿값 알아보기	기부금 내역을 각 자리 숫자가 나타내는 값의 합으로 표현하기
적용하기	기부 서약서를 작성하며 내가 기부하고 싶은 억 단위의 금액 쓰고 그 수를 읽기	본 차시에서 학습한 내용을 확인하고 필요한 경우 후속 학습에 반영한다.			※ 기부를 강조한다면 작은 자릿수부터 연계성을 두어 지도할 수 있다.

소주제	10000 이상의 큰 수의 크기 비교하기		차시	4/5
내용 목표	10000 이상의 큰 수의 계열을 이해하고, 수의 크기를 비교할 수 있다.
교과 역량 목표	10000 이상의 큰 수의 크기를 비교하는 방법을 추론을 통해 알아내고 이를 설명할 수 있다. 10000 이상의 큰 수끼리 크기를 비교하는 방법을 설명할 때 이전에 학습한 네 자리 수의 크기를 비교하는 방법과 연결할 수 있다. 생활 속에서 10000 이상의 큰 수가 사용되는 여러 사례를 살펴보고, 큰 수를 다루는 문제를 실생활 상황에 적용할 수 있다. 실생활 장면에서 10000 이상의 큰 수를 활용하여 문제를 해결하는 경험을 통해 큰 수의 유용성을 알고 이에 흥미를 가진다.
교수·학습 방법	탐구 학습
단계	교수·학습 활동	과정 중심 평가 계획			자료(·) 및 유의점(※)
동기유발	세계 인구 전망에 관한 신문기사 읽기	본 차시 학습과 관련하여 학생들이 알고 있는 내용을 확인한다.			신문 기사
큰 수의 계열 파악하기	세계 인구 전망이 얼마씩 증가했는지 확인하며 세계 인구 전망 표 완성하기	자릿수가 같을 때와 다를 때 큰 수의 크기를 비교하는 방법을 추론하고 설명하며, 큰 수의 크기를 비교하는 과정을 관찰하여 평가한다.
큰 수의 크기 비교하기	자릿수가 다른 두 나라의 인구 크기 비교하는 방법 설명하기 자릿수가 같은 두 나라의 인구 크기 비교하는 방법 설명하기 세계 여러 나라의 인구 크기 비교하기				※ 큰 수의 크기를 비교하는 방법은 충분한 추론과 의사소통 과정을 통해 원리를 탐구해 보도록 안내한다.
적용하기	내가 가보고 싶은 나라의 인구와 우리나라 인구 크기 비교하기	본 차시에서 학습한 내용을 확인하고 필요한 경우 후속 학습에 반영한다.			인터넷 검색 환경 혹은 관련 도서

소주제	큰 수 만들기		차시	5/5
내용 목표	10000 이상의 큰 수의 계열을 이해하고, 수의 크기를 비교할 수 있다.
교과 역량 목표	큰 수 만들기 놀이의 전략을 이해한다. 학습한 내용을 바탕으로 10000 이상의 큰 수를 읽는 방법과 수의 크기를 비교하는 방법을 설명할 수 있다. 규칙을 잘 준수하여 큰 수 만들기 놀이를 하며 타인을 배려하고 존중하며 협력하는 태도를 가진다.
교수·학습 방법	매체 및 도구 활용 학습
단계	교수·학습 활동	과정 중심 평가 계획			자료(·) 및 유의점(※)
도입	큰 수 만들기 놀이의 방법 확인하기	본 차시 학습과 관련하여 학생들이 알고 있는 내용을 확인한다.
큰 수 만들기 놀이하기	큰 수 만들기 놀이를 하며 수 체계의 원리 이해하기 큰 수 만들기 놀이를 하며 큰 수 읽기	모둠원과 규칙을 잘 준수 하여 큰 수 만들기 놀이를 하며 큰 수를 읽는 과정을 관찰하여 평가한다.			자릿값 판, 0~9 숫자 카드 ※ 자릿수가 같을 때 가장 큰 수는 가장 높은 자리에 큰 숫자부터 차례대로 기입하면 된다는 전략을 탐색할 수 있도록 한다.
가장 큰 수 읽고 쓰기	자신이 만든 큰 수 중 가장 큰 수를 쓰고 그 수를 읽기 모둠에서 만든 큰 수 중 가장 큰 수를 쓰고 그 수를 읽기				※ 자신과 모둠에서 만든 큰 수의 크기를 서로 비교 하여 가장 큰 수를 찾은 후 정확히 읽고 쓸 수 있도록 지도한다.
적용하기	모둠에서 만든 큰 수 중 가장 큰 수 발표하기 모둠 발표를 들으며 큰 수를 받아쓰기 학급에서 만든 큰 수 중 가장 큰 수를 쓰고 그 수를 읽기	본 차시에서 학습한 내용을 확인하고 필요한 경우 후속 학습에 반영한다.			※ 모둠 발표를 하면서 큰 수를 받아쓰는 과정을 통해 큰 수의 쓰기 연습이 이루어질 수 있도록 지도한다.

Ⅱ. 나눗셈의 의미 (3학년 1학기 수와 연산)

1. 주제의 개관

나눗셈은 그 의미를 등분제 상황과 포함제 상황으로 나누어 다루며 실생활에서 나눗셈이 사용되는 상황을 이해하고 그 유용성을 아는 것을 목표로 한다.

가. 교육과정의 이해

성취기준	[4수01-07] 나눗셈이 이루어지는 실생활 상황을 통하여 나눗셈의 의미를 알고, 곱셈과 나눗셈의 관계를 이해한다. [4수01-08] 나누는 수가 한 자리 수인 나눗셈의 계산 원리를 이해하고 그 계산을 할 수 있으며, 나눗셈에서 몫과 나머지의 의미를 안다.

영역	수와 연산	핵심 개념		수의 연산
일반화된 지식	자연수에 대한 사칙계산이 정의되고, 이는 분수와 소수의 사칙계산으로 확장된다.
내용 요소	자연수의 곱셈과 나눗셈	기능		이해하기, 비교하기, 계산하기, 어림하기, 설명하기, 표현하기, 추론하기, 문제 해결하기
교과 역량	☑ 문제 해결 ☑ 의사소통		☑ 추론 ☑ 정보 처리		☑ 창의･융합 ☑ 태도 및 실천
교수·학습 방법 및 유의사항	한 가지 상황을 곱셈식과 나눗셈식으로 나타내는 활동을 통하여 곱셈과 나눗셈의 관계를 이해하게 한다. 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈을 하기 전에 계산 결과를 어림해 보고, 어림한 값을 이용하여 계산 결과가 타당한지 확인해보게 한다. 학생들에게 친근한 실생활 상황을 이용하여 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈에 관련된 문제를 만들고 해결하게 한다.
평가 방법 및 유의 사항	(관련 내용 없음)

나. 학습 목표

영역	학습 목표
내용	등분제와 포함제 상황을 나타내는 실생활 문제를 통해 나눗셈의 의미를 이해하고 나눗셈식으로 나타낼 수 있다. 곱셈과 나눗셈의 관계를 이해한다. 곱셈식과 곱셈구구를 이용하여 나눗셈의 몫을 구할 수 있다.
교과 역량	나눗셈의 의미와 다양한 나눗셈 상황을 이해하고 식으로 표현할 수 있다. 곱셈과 나눗셈의 관계를 이해하여 다양한 방법으로 표현할 수 있다. 곱셈식과 곱셈구구를 활용하여 나눗셈 문제를 해결하고 그 과정을 설명할 수 있다. 실생활에서 나눗셈이 활용되는 상황을 찾아보고 나눗셈의 유용성을 알며 수학에 대한 필요성과 흥미를 느낀다.

다. 학습 계열

라. 지도 계획

차시	소주제	수업 내용 및 활동	교과 역량	준비물
1	등분제 상황에서 나눗셈의 의미 이해하기	나누기와 ‘똑같이’ 나누기를 비교하여 차이점을 이해하게 한다. 구체물을 이용하여 등분제 상황에 맞게 나누는 방법을 탐색하게 한다. 나눗셈의 의미를 이해하고 식으로 나타내도록 한다.	문제 해결 추론 의사소통 태도 및 실천	공깃돌, 연결큐브, 바둑돌, 쌓기나무, 접시
2	포함제 상황에서 나눗셈의 의미 이해하기	구체물을 이용하여 포함제 상황에 맞게 나누는 방법을 탐색하게 한다. 나눗셈의 의미를 이해하고 식으로 나타내도록 한다.	문제 해결 추론 창의･융합 의사소통 태도 및 실천	공깃돌, 연결큐브, 바둑돌, 쌓기나무, 접시
3	나눗셈 상황에 따라 알맞게 표현하고 몫의 의미 알기	동일한 나눗셈식을 등분제와 포함제 상황에 따라 그림, 수직선, 식 등으로 나타내도록 한다. 등분제와 포함제 상황에 따라 나눗셈식과 몫의 의미가 어떻게 다른지 비교하여 알아보도록 한다.	문제 해결 추론 의사소통 정보 처리
4	곱셈과 나눗셈의 관계 알아보기	곱셈과 나눗셈의 관계를 탐색하고 표현하도록 한다. 나눗셈식을 보고 곱셈식으로, 곱셈식을 보고 나눗셈식으로 만들어 보도록 한다.	추론 창의･융합 의사소통
5~6	곱셈을 활용하여 나눗셈의 몫 구하기	나눗셈식과 곱셈식을 비교하여 곱셈식에서 나눗셈의 몫에 해당하는 것을 찾아보도록 한다. 곱셈식을 이용하여 나눗셈 문제를 해결하고 그 과정을 설명하도록 한다. 곱셈구구를 이용하여 나눗셈의 몫을 구하도록 한다. 나눗셈 문제를 만들고 서로 바꾸어 곱셈식 또는 곱셈구구를 이용하여 해결하도록 한다.	문제 해결 창의･융합 의사소통

마. 과정 중심 평가 계획

순	평가 내용	관련 차시	평가 방법
1	등분제 상황에 맞게 나누는 활동을 통하여 나눗셈의 의미를 이해하고 설명할 수 있는가?	1	구술, 관찰
2	포함제 상황에 맞게 나누는 활동을 통하여 나눗셈의 의미를 이해하고 설명할 수 있는가?	2	구술, 관찰
3	나눗셈 상황을 이해하고 식으로 나타내며 읽을 수 있는가?	1~2	지필, 구술, 관찰
4	실생활 상황에서 나눗셈이 활용되는 것을 알고, 수학의 유용성을 느낄 수 있는가?	1~2	구술, 관찰, 자기평가
5	나눗셈 상황에 맞게 다양한 방법으로 표현할 수 있는가?	3	지필, 관찰
6	나눗셈 상황에 맞게 몫의 의미를 추론하여 설명할 수 있는가?	3	지필, 관찰
7	곱셈과 나눗셈의 관계를 추론하여 이해하고 설명할 수 있는가?	4	지필, 구술, 관찰
8	곱셈과 나눗셈의 관계를 이용하여 곱셈식과 나눗셈식을 서로 바꾸어 표현할 수 있는가?	4	지필, 관찰
9	곱셈식과 곱셈구구를 이용하여 나눗셈의 몫을 구하고 그 과정을 설명할 수 있는가?	5~6	지필, 구술, 관찰

2. 교수·학습 및 평가의 설계

가. 자기 주도적 사전 진단

사전 진단 내용	곱셈의 의미와 곱셈구구 알기 곱셈 문장제 해결하기

나. 자기 주도적 학습 설계

학습 필요성 인식	물건의 수를 여러 가지 방법으로 나누고 이야기하기
학습 설계	물건의 수를 나눌 수 있는 다양한 방법을 생각해 보고 왜 그렇게 했는지 설명하기

다. 학생 참여 중심의 교수·학습 및 평가

소주제	등분제 상황에서 나눗셈의 의미 이해하기		차시	1/6
내용 목표	구체물을 이용하여 나눗셈 상황(등문제)을 나타내고, 나눗셈의 의미를 이해한다.
교과 역량 목표	등분제 상황을 탐색하여 나눗셈의 의미를 추론하고 문제를 해결하여 그 과정을 설명할 수 있다. 등분제 상황을 구체물로 나타내고 식으로 표현할 수 있다. 실생활 상황에서 나눗셈이 활용되는 것을 보고 수학의 유용성을 느낀다.
교수·학습 방법	탐구 학습, 매체 및 도구 활용 학습
단계	교수·학습 활동	과정 중심 평가 계획			자료(·) 및 유의점(※)
도입	나누기와 ‘똑같이’나누기에 대해 이야기하기	본 차시 학습과 관련하여 학생들이 알고 있는 내용을 확인한다.
나눗셈의 의미 탐색하기	구체물을 이용하여 등분제 상황에 맞게 나누어 보기 서로의 방법을 비교하고 설명하기	등분제 상황에서 나눗셈의 의미를 이해하고 설명할 수 있는지 관찰하여 평가한다.			공깃돌, 연결큐브, 바둑돌, 쌓기나무, 접시 ※ 구체물을 나누는 활동을 통해 스스로 나눗셈식과 몫을 찾을 수 있도록 한다.
형식화하기	구체물 활동을 바탕으로 식으로 나타내 보기 나눗셈식 만들고 몫 찾기
정리	나눗셈 상황을 식으로 나타내고 읽어보기	본 차시에서 학습한 내용을 확인하고 필요한 경우 후속 학습에 반영 한다.

소주제	나눗셈 상황에 따른 몫의 의미 알기		차시	3/6
내용 목표	나눗셈 문제 상황을 여러 가지 방법으로 표현하고 비교하여 몫의 의미를 이해한다.
교과 역량 목표	등분제 상황과 포함제 상황을 그림, 식, 수직선 등으로 표현할 수 있다. 다양한 표현을 바탕으로 나눗셈 상황과 연결 지어 몫의 의미를 추론하고 해석하여 설명할 수 있다. 추론한 몫의 의미가 문제 상황에 적절한지 점검하여 문제 해결의 적절성을 반성할 수 있다.
교수·학습 방법	탐구 학습
단계	교수·학습 활동	과정 중심 평가 계획			자료(·) 및 유의점(※)
도입	문제 상황에서 같은 점과 다른 점 찾기	본 차시 학습과 관련하여 학생들이 알고 있는 내용을 확인한다.
다양한 방법으로 표현하기	주어진 상황(등분제, 포함제)에 맞게 그림, 수직선, 식 등을 이용하여 표현하기	상황에 따른 나눗셈식과 몫의 의미를 연결지어 설명할 수 있는지 관찰 하여 평가한다.			※ 구체물 없이 나눗셈 문제를 해결하고, 표현과 식을 연결 지을 수 있도록 한다.
몫의 의미 탐색하기	문제 상황, 나눗셈식, 표현을 연결 지어 몫의 의미 설명하기 주어진 문제를 해결하고 해결한 과정과 몫의 의미 설명하기
정리	주어진 상황에서 몫이 나타내는 것에 대해 이야기하기	본 차시에서 학습한 내용을 확인하고 필요한 경우 후속 학습에 반영 한다.

도형

순	주제	성취기준	교과 역량	쪽수
Ⅲ	평면도형의 이동	[4수02-04] 구체물이나 평면도형의 밀기, 뒤집기, 돌리기 활동을 통하여 그 변화를 이해한다.	문제 해결 추론 창의･융합 의사소통 정보 처리 태도 및 실천	121쪽
Ⅳ	여러 가지 모양의 삼각형	[4수02-08] 여러 가지 모양의 삼각형에 대한 분류 활동을 통하여 이등변삼각형, 정삼각형을 이해한다.	문제 해결 추론 창의･융합 의사소통 태도 및 실천	165쪽

Ⅲ. 평면도형의 이동 (4학년 1학기 도형)

1. 주제의 개관

학생들이 평면도형의 이동을 직접 경험하면서 그 변화를 이해하고 이동 후의 모양과 이동 과정을 표현할 수 있도록 하는 것을 목표로, 이동에 따른 결과를 예상하고 추론하며 의사소통할 수 있는 능력을 기르는 데 초점을 맞추도록 한다.

가. 교육과정의 이해

성취기준	[4수02-04] 구체물이나 평면도형의 밀기, 뒤집기, 돌리기 활동을 통하여 그 변화를 이해한다.

영역	도형	핵심 개념		평면도형
일반화된 지식	주변의 모양은 여러 가지 평면도형으로 범주화 되고, 각각의 평면도형은 고유한 성질을 갖는다.
내용 요소	평면도형의 이동	기능		그리기, 이해하기, 추론하기, 설명하기, 조작하기, 표현하기, 추측하기, 확인하기, 문제 해결하기
교과 역량	☑ 문제 해결 ☑ 의사소통		☑ 추론 ☑ 정보 처리		☑ 창의･융합 ☑ 태도 및 실천
교수·학습 방법 및 유의사항	실생활에서 평면도형의 이동을 활용한 사례를 찾아서 이동에 따른 변화를 추론하고 설명하게 한다. 도형 영역의 문제 상황에 적합한 문제 해결 전략을 지도하고, 문제 해결 과정을 설명하게 하여 문제 해결 능력을 기르게 한다.
평가 방법 및 유의 사항	평면도형의 이동을 활용하여 모양의 변화나 무늬를 설명하게 할 때 설명 방법이 다양할 수 있음에 유의하여 평가한다

나. 학습 목표

영역	학습 목표
내용	구체물이나 평면도형을 여러 방향으로 미는 활동을 통하여 그 변화를 이해한다. 구체물이나 평면도형을 여러 방향으로 뒤집는 활동을 통하여 그 변화를 이해한다. 구체물이나 평면도형을 여러 방향으로 돌리는 활동을 통하여 그 변화를 이해한다. 구체물이나 평면도형을 여러 방향으로 뒤집고 돌리는 활동을 통하여 그 변화를 이해한다.
교과 역량	구체물이나 평면도형을 밀고, 뒤집고, 돌리는 활동에 따른 결과를 추론할 수 있다. 밀기, 뒤집기, 돌리기를 한 도형을 보고 움직인 방법을 찾아 설명할 수 있다. 평면도형의 이동을 다루는 문제 상황에서 적절한 문제 해결 전략을 활용하여 문제를 해결하고 해결 과정을 설명할 수 있다. 실생활에서 평면도형의 이동을 활용한 사례를 찾아보고, 수학의 유용성을 경험할 수 있다. 문제 해결 과정을 친구들과 함께 고민하고 해결해 보는 활동을 통하여 서로를 배려하고 존중하며 협력하는 태도를 가진다.

다. 학습 계열

라. 지도 계획

차시	소주제	수업 내용 및 활동	교과 역량	준비물
1	평면도형 밀기	평면도형을 오른쪽, 왼쪽, 위쪽, 아래쪽 방향으로 밀고 변화를 이해하게 한다. 평면도형을 제시한 방향과 정해진 거리만큼 밀기 한 모양을 그려보게 한다. 평면도형을 밀기 한 모양을 보고 이동 과정을 추론해 보게 한다.	추론 창의･융합 의사소통 정보 처리 태도 및 실천	투명 도형판, 15cm 자, 점 종이
2	평면도형 뒤집기	평면도형을 오른쪽, 왼쪽, 위쪽, 아래쪽 방향으로 뒤집고 변화를 이해하게 한다. 평면도형을 제시한 방향으로 뒤집기 한 모양을 추측하여 그려 본 후 변화를 확인하게 한다. 평면도형을 뒤집기 한 모양을 보고 이동 과정을 추론해 보게 한다.	추론 창의･융합 의사소통 정보 처리 태도 및 실천	투명 도형판, 15cm 자, 점 종이
3	평면도형 돌리기	평면도형을 시계 방향과 시계 반대 방향으로 90°, 180°, 270°, 360° 만큼돌리고 변화를 이해하게 한다. 평면도형을 제시한 방향과 정해진 양만큼 돌리기 한 모양을 추측하고 그려 본 후 변화를 확인하게 한다. 평면도형을 돌리기 한 모양을 보고 이동 과정을 추론해 보게 한다.	추론 창의･융합 의사소통 정보 처리 태도 및 실천	투명 도형판, 15cm 자, 점 종이
4	평면도형 뒤집고 돌리기	평면도형을 뒤집기 한 모양과 돌리기 한 모양을 비교하여 추측해 보게 한다. 평면도형을 뒤집고 돌린 모양과 돌리고 뒤집은 모양의 변화를 비교하여 추론해 보게 한다. 이동 후의 평면도형을 보고 2가지 이상의 이동 방법을 추론하여 설명하게 한다	문제 해결 추론 창의･융합 의사소통 정보 처리 태도 및 실천	투명 도형판

마. 과정 중심 평가 계획

순	평가 내용	관련 차시	평가 방법
1	평면도형을 여러 방향으로 미는 활동을 통해 그 변화를 이해하고 이동 후의 모양을 그릴 수 있는가?	1	지필, 구술, 관찰
2	평면도형을 여러 방향으로 뒤집는 활동을 통해 그 변화를 이해하고 이동 후의 모양을 그릴 수 있는가?	2	지필, 구술, 관찰
3	평면도형을 여러 방향으로 돌리는 활동을 통해 그 변화를 이해하고 이동 후의 모양을 그릴 수 있는가?	3	지필, 구술, 관찰
4	평면도형을 여러 방향으로 뒤집고 돌리는 활동을 통해 그 변화를 이해하고 이동 후의 모양을 그릴 수 있는가?	4	지필, 구술, 관찰
5	평면도형의 이동에 따른 결과를 추론할 수 있는가?	1~4	구술, 관찰
6	밀기, 뒤집기, 또는 돌리기 한 도형을 보고 이동 과정을 설명할 수 있는가?	1~4	구술, 관찰
7	실생활에서 평면도형의 이동을 활용한 경우를 찾아 수학의 유용성을 경험할 수 있는가?	1~4	구술, 관찰
8	문제 해결 과정을 친구들과 함께 고민하고 해결해 보는 활동을 통해 서로 배려하고 존중하며 협력하는 태도를 실천하는가?	1~4	자기 평가, 동료 평가
9	평면도형의 이동을 다루는 문제 상황에서 적절한 문제 해결 전략을 활용하여 문제를 해결하고 해결 과정을 설명할 수 있는가?	4	지필, 구술, 관찰

2. 교수·학습 및 평가의 설계

가. 자기 주도적 사전 진단

사전 진단 내용	삼각형, 사각형, 오각형, 육각형 구분하기 직각삼각형 만들기 각과 직각 이해하기

나. 자기 주도적 학습 설계

학습 필요성 인식	생활 속에서 볼 수 있는 구체물을 뒤집거나 돌려 보기
학습 설계	평면도형의 이동과 관련하여 배우고 싶은 내용을 적고, 가장 배우고 싶은 내용 선택하기

다. 학생 참여 중심의 교수·학습 및 평가

소주제	평면도형 뒤집기		차시	2/4
내용 목표	평면도형을 여러 방향으로 뒤집기 활동을 통하여 그 변화를 이해한다.
교과 역량 목표	평면도형을 뒤집은 후의 모양을 추론할 수 있다. 평면도형을 뒤집은 후의 모양과 이동 과정을 표현할 수 있다.
교수·학습 방법	매체 및 도구 활용 학습
단계	교수·학습 활동	과정 중심 평가 계획			자료(·) 및 유의점(※)
도입	퍼즐을 완성하기 위한 조각 찾기	본 차시 학습과 관련하여 학생들이 알고 있는 내용을 확인한다.			펜토미노
도형을 여러 방향으로 뒤집기	도형을 오른쪽, 왼쪽, 위쪽, 아래쪽으로 뒤집고 변화 관찰하기 뒤집기 전과 후의 모양을 비교하며 변화 이야기하기	도형을 뒤집은 모양을 예상하고 추론하여 그리는 과정을 관찰하여 평가 한다.			투명 도형판 ※ 충분한 뒤집기 경험을 통해 변화를 이해하도록 한다.
도형을 여러 방향으로 뒤집은 모양 그리기	도형을 오른쪽, 왼쪽, 위쪽, 아래쪽으로 뒤집은 모양 예상하고 점 종이에 그리기 도형판을 여러 방향으로 뒤집어 모양을 확인하고 예상하여 그린 것과 비교하기				투명 도형판, 점 종이, 자
도형을 뒤집은 방법 설명하기	뒤집은 도형을 보고 어느 방향으로 뒤집었는지 이야기하기				투명 도형판
익히기	제시된 도형을 일정한 방향으로 뒤집은 모양 찾기	본 차시에서 학습한 내용을 확인하고 필요한 경우 후속 학습에 반영한다.

소주제	평면도형 돌리기		차시	3/4
내용 목표	평면도형을 여러 방향으로 돌리기 활동을 통하여 그 변화를 이해한다.
교과 역량 목표	평면도형을 돌린 후의 모양을 추론할 수 있다. 평면도형을 돌린 후의 모양과 이동 과정을 표현할 수 있다.
교수·학습 방법	매체 및 도구 활용 학습
단계	교수·학습 활동	과정 중심 평가 계획			자료(·) 및 유의점(※)
도입	테트리스 게임에서 2줄을 채울 수 있는 방법 찾기	본 차시 학습과 관련하여 학생들이 알고 있는 내용을 확인한다.			테트리스 게임
도형을 여러 방향으로 돌리기	도형을 시계 방향으로 90°만큼, 시계 반대 방향으로 90° 만큼돌리고 변화 관찰하기 돌리기 전과 후의 모양을 비교하며 변화 이야기하기	돌린 도형을 보고 설명하는 과정에서 자기 평가와 동료 평가를 실시한다.			투명 도형판 ※ 충분한 돌리기 경험을 통해 변화를 이해하도록 한다.
도형을 돌렸을 때의 모양 그리기	도형을 시계 방향으로(시계 반대 방향으로) 90°, 180°, 270°, 360° 돌린 모양을 예상하고 점 종이에 그리기 도형판을 돌려 모양을 확인하고 예상하여 그린 것과 비교하기 도형을 시계 방향으로 돌렸을 때와 시계 반대 방향으로 돌렸을 때의 모양 비교하기				투명 도형판, 점 종이, 자 ※ 시계 방향으로 90° 돌린 모양과 시계 반대 방향으로 270° 돌린 모양은 서로 같다는 것을 인식하도록 한다.
도형을 돌린 방법 설명하기	돌린 도형을 보고 어느 방향으로 얼마만큼 돌렸는지 이야기하기				투명 도형판
익히기	제시된 도형을 일정한 방향으로 돌린 모양 찾기	본 차시에서 학습한 내용을 확인하고 필요한 경우 후속 학습에 반영한다.

Ⅳ. 여러 가지 모양의 삼각형(4학년 1학기 도형)

1. 주제의 개관

초등 저학년에서 학습한 삼각형의 정의를 기초로 더 상세하게 여러 가지 모양의 삼각형을 변의 길이에 따라 분류해 봄으로써 이등변삼각형과 정삼각형을 이해하고 성질에 대해 추론하며 의사소통할 수 있는 능력을 기르는 데 초점을 둔다.

가. 교육과정의 이해

성취기준	[4수02-08] 여러 가지 모양의 삼각형에 대한 분류 활동을 통하여 이등변삼각형, 정삼각형을 이해한다.

영역	도형	핵심 개념		평면도형
일반화된 지식	주변의 모양은 여러 가지 평면도형으로 범주화 되고, 각각의 평면도형은 고유한 성질을 갖는다.
내용 요소	여러 가지 삼각형	기능		그리기, 분류하기, 이름짓기, 추론하기, 확인하기, 조작하기, 문제 해결하기
교과 역량	☑ 문제 해결 ☑ 의사소통		☑ 추론 □ 정보 처리		☑ 창의･융합 ☑ 태도 및 실천
교수·학습 방법 및 유의사항	여러 가지 삼각형과 사각형을 이름 짓는 활동을 통하여 각 도형의 정의에 대해서 학생들 스스로 사고하게 한다. 도형 영역의 문제 상황에 적합한 문제 해결 전략을 지도하고, 문제 해결 과정을 설명하게 하여 문제 해결 능력을 기르게 한다.
평가 방법 및 유의 사항	(관련 내용 없음)

나. 학습 목표

영역	학습 목표
내용	삼각형을 변의 길이에 따라 분류할 수 있다. 이등변삼각형의 정의와 성질을 이해한다. 정삼각형의 정의와 성질을 이해한다.
교과 역량	삼각형을 기준에 따라 분류하고, 자신의 분류 과정을 설명할 수 있다. 조작 활동을 통하여 이등변삼각형의 성질과 정삼각형의 성질을 추론하고, 자신의 추론 과정을 설명할 수 있다. 적절한 도구를 선택하여 여러 가지 삼각형을 그리고 확인하는 조작 활동을 통해 자신의 지식을 활용할 수 있다. 다양한 생활 맥락에서 경험한 삼각형의 예를 통해 수학이 일상생활과 밀접하게 관련되어 있음을 느낀다.

다. 학습 계열

라. 지도 계획

차시	소주제	수업 내용 및 활동	교과 역량	준비물
1	삼각형을 변의 길이에 따라 분류하기	변의 길이에 따라 삼각형을 분류하여 이등변삼각형과 정삼각형을 알게 한다. 이등변삼각형과 정삼각형의 정의를 알고 이를 활용하여 이등변삼각형과 정삼각형을 찾게 한다.	문제해결 추론 창의･융합 의사소통 태도 및 실천	빨대 (수수깡, 종이띠) 라벨지, 자
2	이등변삼각형의 성질 알아보기	이등변삼각형을 만들어 보고 두 각의 크기가 같음을 알게 한다. 두 각이 같다는 이등변삼각형의 성질을 이용하여 이등변삼각형을 그려본다.	추론 의사소통 태도 및 실천	각도기, 자, 색종이, 가위
3	정삼각형의 성질 알아보기	정삼각형을 컴퍼스를 사용하여 그려 보고 세 각의 크기가 같음을 알게 한다. 두 각이 60°인 삼각형을 그리고 정삼각형임을 알게 한다.	추론 의사소통 태도 및 실천	각도기, 자, 컴퍼스

마. 과정 중심 평가 계획

순	평가 내용	관련 차시	평가 방법
1	삼각형을 변의 길이에 따라 분류할 수 있는가?	1	관찰, 구술
2	삼각형을 기준에 따라 분류하고 자신의 분류 과정을 설명할 수 있는가?	1	관찰, 구술
3	이등변삼각형의 정의와 성질을 이해할 수 있는가?	2	지필, 관찰, 구술
4	정삼각형의 정의와 성질을 이해할 수 있는가?	3	지필, 관찰, 구술
5	다양한 생활 맥락에서 경험한 삼각형의 예를 통해 수학이 일상생활과 밀접하게 관련되어 있음을 느끼는가?	1~3	관찰, 구술
6	조작 활동을 통하여 이등변삼각형의 성질과 정삼각형의 성질을 추론하고, 자신의 추론 과정을 설명할 수 있는가?	2~3	관찰, 구술
7	적절한 도구를 선택하여 여러 가지 삼각형을 그리고 확인하는 조작활동을 통해 자신의 지식을 활용할 수 있는가?	2~3	지필, 구술

2. 교수·학습 및 평가의 설계

가. 자기 주도적 사전 진단

사전 진단 내용	삼각형의 의미와 특징 알기 점 종이 위에 여러 가지 삼각형 그리기

나. 자기 주도적 학습 설계

학습 필요성 인식	실생활에서 여러 가지 모양의 삼각형 찾아보기
학습 설계	동영상을 보고 주변의 삼각형 모양의 물건 찾아보기 여러 가지 삼각형을 분류할 수 있는 기준을 생각해보고 이와 관련하여 학습할 내용 살펴보기

다. 학생 참여 중심의 교수·학습 및 평가

소주제	삼각형 분류하기		차시		1/3
내용 목표	삼각형을 변의 길이에 따라 분류하여 이등변삼각형과 정삼각형을 알 수 있다.
교과 역량 목표	조작 활동을 통하여 이등변삼각형의 성질과 정삼각형의 성질을 추론하고, 자신의 추론 과정을 설명할 수 있다. 삼각형을 기준에 따라 분류하고, 자신의 분류 과정을 설명할 수 있다.
교수·학습 방법	탐구 학습
단계	교수·학습 활동	과정 중심 평가 계획		자료(·) 및 유의점(※)
도입	제시된 빨대(수수깡)로 삼각형 만들기	본 차시 학습과 관련하여 학생들이 알고 있는 내용을 확인한다.		빨대, 라벨지 ※ 학생들이 만든 여러 가지 모양의 삼각형을 관찰하며 유사점과 차이점을 살펴보게 함으로써 그 성질에 관심을 갖게 한다.
삼각형 분류하기	분류 기준 정하기 분류 기준에 따라 만든 삼각형 나누어보기			4절 도화지 ※ 분류 활동 전에 분류 기준을 다양하게 생각해 보도록 안내한다.
삼각형 만들기	빨대로 제시한 삼각형 만들어보기 도형의 정의 알고 이름 추측하기	이등변삼각형과 삼각형의 정의를 알고 각 삼각형을 만드는 과정을 관찰하여 평가한다.		빨대, 라벨지 ※ 학생들이 만든 삼각형이 왜 이등변삼각형, 정삼각형인지 설명해보도록 한다. ※ 학생들의 오답을 반례로 제시한다.
정리	이등변삼각형과 정삼각형 찾아보기	본 차시에서 학습한 내용을 확인하고 필요한 경우 후속 학습에 반영한다.

소주제	이등변삼각형의 성질 알기		차시	2/3
내용 목표	이등변삼각형의 성질을 알 수 있다.
교과 역량 목표	여러 가지 이등변삼각형의 공통점을 찾는 활동을 통해 이등변삼각형의 성질을 추론하고, 자신의 추론 과정을 설명할 수 있다. 적절한 도구를 선택하여 여러 가지 삼각형을 그리고 확인하는 조작활동을 통해 자신의 지식을 활용할 수 있다.
교수·학습 방법	탐구 학습
단계	교수·학습 활동	과정 중심 평가 계획			자료(·) 및 유의점(※)
도입	자 없이 쉽게 이등변삼각형을 만들 수 있는 방법 찾기	본 차시 학습과 관련하여 학생들이 알고 있는 내용을 확인한다.			색종이, 가위 ※ 만든 삼각형이 이등변 삼각형이라고 생각하는 이유를 질문하여 정의를 상기시킨다.
여러 가지 이등변삼각형의 공통점 찾기	여러 가지 모양의 이등변삼각형을 보고 공통점 찾아보기 도형의 성질 알고 확인하기	여러 가지 이등변삼각형을 관찰하여 공통된 성질을 추론하는 과정을 관찰하여 평가한다.			※ 이전 차시에서 배운 각을 활용하여 공통점을 찾을 수 있도록 안내한다.
이등변삼각형 그리기	교사가 제시한 30°, 45°, 60°, 90°를 활용하여 이등변삼각형을 그려보기 이등변삼각형의 성질을 정리하고 밑각의 조건에 대해 이야기하기				각도기, 자 ※ 각도기만 사용하여 그린 삼각형이 이등변삼각형 임을 자로 변의 길이를 재어 확인할 수 있도록 한다.
익히기	각도기를 사용하여 이등변삼각형 찾기	본 차시에서 학습한 내용을 확인하고 필요한 경우 후속 학습에 반영한다.

측정

순	주제	성취기준	교과 역량	쪽수
Ⅴ	무게의 단위와 측정	[4수03-08] 무게를 나타내는 표준 단위의 필요성을 인식하여 1 g과 1 kg의 단위를 알고, 이를 이용하여 무게를 측정하고 어림할 수 있다. [4수03-09] 1 kg과 1 g의 관계를 이해하고, 무게를 단명수와 복명수로 표현할 수 있다. [4수03-10] 실생활에서 무게를 나타내는 새로운 단위의 필요성을 인식하여 1 t의 단위를 안다.	문제 해결 추론 창의･융합 의사소통 정보 처리 태도 및 실천	203쪽

Ⅴ. 무게의 단위와 측정 (3학년 2학기 측정)

1. 주제의 개관

본 주제에서는 학생들이 표준 단위로서 kg, g, t의 단위를 읽고 쓰며, 무게를 어림하고 측정하는 방법에 대해 이해하는 것을 목표로, 단위 사이의 관계를 적용하여 무게를 단명수와 복명수로 표현하고 자신의 방법으로 무게를 어림하고 측정한 방법을 설명하며 의사소통 능력과 추론 능력을 기르는 데 초점을 맞추도록 한다.

가. 교육과정의 이해

성취기준	[4수03-08] 무게를 나타내는 표준 단위의 필요성을 인식하여 1 g과 1 kg의 단위를 알고, 이를 이용하여 무게를 측정하고 어림할 수 있다. [4수03-09] 1 kg과 1 g의 관계를 이해하고, 무게를 단명수와 복명수로 표현할 수 있다. [4수03-10] 실생활에서 무게를 나타내는 새로운 단위의 필요성을 인식하여 1 t의 단위를 안다.

영역	측정	핵심 개념		양의 측정
일반화된 지식	생활 주변에는 시간, 길이, 들이, 무게, 각도, 넓이, 부피 등 다양한 속성이 존재하며, 측정은 속성에 따른 단위를 이용하여 양을 수치화하는 것이다.
내용 요소	무게	기능		비교하기, 표현하기, 이해하기, 측정하기, 어림하기, 계산하기
교과 역량	☑ 문제 해결 ☑ 의사소통		☑ 추론 ☑ 정보 처리		☑ 창의･융합 ☑ 태도 및 실천
교수·학습 방법 및 유의사항	실제로 재거나 어림하는 측정 활동을 통하여 시간, 길이, 들이, 무게, 각도에 대한 양감을 기르게 한다. 시간, 길이, 들이, 무게의 단위를 지도할 때 단위 사이의 관계를 이해하는 데 중점을 두고, 지나친 단위 환산은 다루지 않는다. 길이, 들이, 무게, 각도를 측정할 때 측정 도구의 눈금이 일치하지 않는 측정값을 ‘약’으로 표현하게 한다. 측정 영역의 문제 상황에 적합한 문제 해결 전략을 지도하고, 문제 해결 과정을 설명하게 하여 문제 해결 능력을 기르게 한다.
평가 방법 및 유의 사항	무게 단위 사이의 관계에 대해 평가할 때 1 g과 1 t 사이의 단위 환산은 다루지 않는다.

나. 학습 목표

영역	학습 목표
내용	1 kg, 1 g, 1 t 단위를 이해하고 1 kg = 1000 g, 1 t = 1000 kg의 관계를 통해 무게를 단명수와 복명수로 나타낼 수 있다. 무게를 어림하고 잴 수 있다. 무게의 덧셈과 뺄셈을 할 수 있다.
교과 역량	1 kg과 1 g의 관계, 1 t과 1 kg의 관계를 활용하여 주어진 문제 상황에 따라 논리적으로 추론할 수 있다. 생활 주변에서 kg, g, t이 사용되는 사례를 찾고 이를 공유하는 과정에서 수학의 유용성을 경험할 수 있다. 측정하는 대상이나 상황에 따라 적절한 무게의 단위와 저울을 선택할 수 있으며, 이를 바탕으로 무게를 어림하고 측정함으로써 수학에 대한 흥미와 관심을 느낀다.

다. 학습 계열

라. 지도 계획

차시	소주제	수업 내용 및 활동	교과 역량	준비물
1	무게 비교하기	무게를 비교하는 활동을 통해 직접 비교와 간접 비교의 장단점을 알게 한다. 무게를 임의 단위로 측정하는 활동을 통해 임의 단위의 불편함을 느낀다.	문제 해결 추론 의사소통 태도 및 실천	여러 가지 물건, 윗접시저울
2~3	무게의 단위 알아보기	kg과 g의 단위를 알고, 읽고 쓰게 한다. 1 kg과 1 g인 물건을 들어 보고, 1 kg과 1 g의 관계를 알게 한다. 무게를 단명수와 복명수로 나타내게 한다. kg보다 더 큰 단위의 필요성을 인식하고, 1 t을 알고 읽고 쓰게 한다. 1 t과 1 kg의 관계를 알게 한다.	추론 의사소통 정보 처리 태도 및 실천	무게 단위가 적힌 물건, 비닐봉지, 바둑돌, 색종이 전자저울, 용수철저울
4	무게를 어림하고 측정하기	무게를 어림하고 ‘약’으로 표현하게 한다. 여러 가지 물건의 무게를 어림하고 재는 활동을 통해 양감을 기른다.	추론 의사소통 정보 처리 태도 및 실천	여러 가지 추와 물건, 저울
5	무게의 합과 차 구하기	구체적인 상황에서 무게의 덧셈과 뺄셈 계산 원리를 이해한다. 무게의 덧셈과 뺄셈을 계산하게 한다.	문제 해결 추론 창의․융합 의사소통	저울, 비닐봉지, 바둑돌, 모래

마. 과정 중심 평가 계획

순	평가 내용	관련 차시	평가 방법
1	무게 단위인 kg, g, t을 알고, 1 kg = 1000 g, 1 t = 1000 kg의 관계를 이해하며, 단명수와 복명수로 나타낼 수 있는가?	2~3	관찰, 지필
2	1 kg과 1 g의 관계, 1 t과 1 kg의 관계를 활용하여 주어진 문제 상황에 따라 논리적으로 추론할 수 있는가?	2~3	관찰, 지필
3	생활 주변에서 kg, g, t이 사용되는 사례를 찾고 이를 공유하는 과정에서 수학의 유용성을 경험할 수 있는가?	2~3	관찰, 지필
4	무게를 어림하고 잴 수 있는가?	4	자기 평가, 동료 평가
5	측정하는 대상이나 상황에 따라 적절한 무게 단위를 선택할 수 있으며, 이를 바탕으로 무게를 어림하고 측정함으로써 수학에 대한 흥미와 관심을 가지는가?	4	자기 평가, 동료 평가
6	무게의 덧셈과 뺄셈을 할 수 있는가?	5	관찰, 구술, 지필
7	문제 해결 과정을 친구들과 함께 고민하고 해결해 보는 활동을 통하여 서로를 배려하고 존중하며 협력하는 태도를 갖는가?	5	자기 평가, 동료 평가
8	무게와 관련된 문제를 해결하기 위하여 적절한 문제 해결 전략을 활용하여 이를 해결하고, 해결 과정을 설명할 수 있는가?	5	관찰, 프로젝트

2. 교수·학습 및 평가의 설계

가. 자기 주도적 사전 진단

사전 진단 내용	가볍고 무거운 정도 선택하기 물체를 보고 무게 비교하기

나. 자기 주도적 학습 설계

학습 필요성 인식	무게를 비교해 본 경험 이야기해보기
학습 설계	무게를 비교하는 여러 가지 방법 탐구하기 무게와 관련하여 배우고 싶은 내용 적고, 가장 배우고 싶은 내용 선택하기

다. 학생 참여 중심의 교수·학습 및 평가

소주제	무게의 단위 알아보기		차시	2~3/5
내용 목표	kg, g, t 단위를 읽고 쓸 수 있다. 1kg과 1g의 관계, 1 t과 1 kg의 관계를 알 수 있다.
교과 역량 목표	물체에 나타난 무게 단위를 살펴보고 수학의 유용성을 이해하며, 표준 단위의 필요성을 추론할 수 있다. 상황에 맞게 무게 단위를 선택하여 옳게 표현할 수 있다.
교수·학습 방법	매체 및 도구 활용 학습
단계	교수·학습 활동	과정 중심 평가 계획			자료(·) 및 유의점(※)
도입	주변의 물체에서 무게 단위 찾아보기	본 차시 학습과 관련하여 알고 있는 내용을 확인한다.			무게 단위가 적힌 다양한 물체 사진
kg, g 알아보기	kg, g 단위를 읽고 쓰기	1 kg과 1 g의 관계를 활용하여 저울의 눈금을 읽고 측정 결과를 ‘몇 kg 몇 g’또는 ‘몇g’으로 표현하는 과정을 관찰하여 평가한다.			바둑돌, 비닐봉지, 색종이, 용수철저울, 전자저울
	1kg과 1g에 대한 양감 익히기
	1kg과 1g의 관계 이해하기
t 알아보기	kg보다 큰 무게 단위의 필요성을 알아보며 t단위를 읽고 쓰기 1t과 1kg의 관계 이해하기				※ 1 t의 양감은 1 kg과의 관계를 통해 간접적으로 체험한다.
정리	학습한 무게 단위의 종류와 무게 단위 사이의 관계 설명하기	본 차시에서 학습한 내용을 확인하고 필요한 경우 후속 학습에 반영한다.

소주제	무게를 어림하고 측정하기		차시	4/5
내용 목표	여러 가지 물건의 무게를 어림하여 ‘약’으로 나타내고 무게를 측정할 수 있다.
교과 역량 목표	물건의 무게를 어림 전략을 활용하여 추론할 수 있다. 1 kg과 1 g에 대한 이해를 바탕으로 적절한 저울을 선택하여 무게를 측정하고 단위를 옳게 표현할 수 있다.
교수·학습 방법	매체 및 도구 활용 학습
단계	교수·학습 활동	과정 중심 평가 계획		자료(·) 및 유의점(※)
도입	무게를 어림했던 경험 이야기하기	본 차시 학습과 관련하여 알고 있는 내용을 확인한다.
무게 어림하기	주어진 추의 무게를 어림하여 ‘약’으로 표현하기 무게를 어림한 방법 설명하기			여러 가지 무게의 추 ※ 학생들로부터 다양한 어림 전략이 공유되지 않을 경우, 교사가 어림하기 방법을 설명한다.
무게 재기	1 kg과 1 g 단위에 대한 이해를 바탕으로 적절한 저울을 선택하여 추의 무게를 측정하고 측정 결과를 나타내기	1 kg과 1 g 단위에 대한 이해를 바탕으로 적절한 저울을 선택하여 추의 무게를 측정하고 측정 결과를 나타내는 과정에서 자기 평가와 동료 평가를 실시한다.		※ 두 가지 이상의 저울을 제시하여 어림한 무게에 적절한 저울을 선택하고, 무게 측정 결과를 읽는다.
익히기 및 적용하기	여러 가지 물체의 무게를 어림하고 측정하기	본 차시에서 학습한 내용을 확인하고 필요한 경우 후속 학습에 반영한다.

규칙성

순	주제	성취기준	교과 역량	쪽수
Ⅵ	규칙 찾기	[4수04-01] 다양한 변화 규칙을 찾아 설명하고, 그 규칙을 수나 식으로 나타낼 수 있다. [4수04-02] 규칙적인 계산식의 배열에서 계산 결과의 규칙을 찾고, 계산 결과를 추측할 수 있다.	문제 해결 추론 창의･융합 의사소통 정보 처리 태도 및 실천	243쪽

Ⅵ. 규칙 찾기 (4학년 1학기 규칙성)

1. 주제의 개관

학생들이 다양한 변화 규칙을 찾아 수나 식으로 나타내는 것을 목표로, 수, 도형, 계산식의 배열에서 규칙을 추론하고 그 규칙에 대해 의사소통할 수 있는 능력을 기르는 데 초점을 맞추도록 한다.

가. 교육과정의 이해

성취기준	[4수04-01] 다양한 변화 규칙을 찾아 설명하고, 그 규칙을 수나 식으로 나타낼 수 있다. [4수04-02] 규칙적인 계산식의 배열에서 계산 결과의 규칙을 찾고, 계산 결과를 추측할 수 있다.

영역	규칙성	핵심 개념		규칙성과 대응
일반화된 지식	규칙성은 생활 주변의 여러 현상을 탐구하는 데 중요하며 함수 개념의 기초가 된다.
내용 요소	규칙을 수나 식으로 나타내기	기능		배열하기, 표현하기, 추측하기, 규칙찾기, 규칙정하기, 설명하기
교과 역량	☑ 문제 해결 ☑ 의사소통		☑ 추론 ☑ 정보 처리		☑ 창의･융합 ☑ 태도 및 실천
교수·학습 방법 및 유의사항	규칙적인 계산식의 배열에서 계산 결과의 규칙을 찾는 활동을 할 때 계산기를 사용하게 할 수 있다. 규칙성 영역에 적합한 문제 해결 전략을 지도하고, 문제 해결 과정을 설명하게 하여 문제 해결 능력을 기르게 한다.
평가 방법 및 유의 사항	규칙을 식으로 나타낼 때 혼합 계산식, 일반항을 나타낸 식 등을 이용해야 하는 복잡한 문제는 다루지 않는다. 규칙적인 계산식의 배열에 대한 평가에서는 계산 결과의 규칙을 추측하고 확인하는 데 중점을 둔다.

나. 학습 목표

영역	학습 목표
내용	수 배열에서 규칙을 찾을 수 있다. 도형 배열에서 규칙을 찾을 수 있다. 계산식의 배열에서 규칙을 찾을 수 있다. 규칙을 수나 식을 사용하여 나타낼 수 있다. 규칙을 정하여 수, 도형, 계산식의 배열을 만들 수 있다.
교과 역량	수, 도형, 계산식의 배열에서 규칙을 추측할 수 있다. 수, 도형, 계산식의 배열에서 규칙을 찾고, 수나 식을 사용하여 설명할 수 있다. 계산식의 배열에서 규칙을 찾고 계산 결과를 추측할 수 있다. 규칙을 정하여 수, 도형, 계산식의 배열을 만들고, 서로 비교할 수 있다. 수, 도형, 계산식의 배열에서 규칙을 찾고 논의하는 과정에서 상대방의 의견을 존중하고 경청할 수 있다. 규칙을 탐구하는 활동을 통하여 수학의 유용성을 인식하고, 주변 현상에 내재된 규칙성에 흥미를 느낀다.

다. 학습 계열

라. 지도 계획

차시	소주제	수업 내용 및 활동	교과 역량	준비물
1	수 배열에서 규칙 찾기	그림에서 규칙적인 수 배열을 찾고, 어떤 규칙이 있는지 이야기하게 한다. 수 배열표에서 규칙을 찾고 설명해 보게 한다.	추론 의사소통 태도 및 실천
2	규칙적인 수 배열 만들기	규칙을 정하여 규칙적인 수 배열을 만들어 보게 한다. 학생이 만든 수 배열에서 규칙을 찾고 설명해 보게 한다.	문제 해결 추론 의사소통 태도 및 실천
3	도형 배열에서 규칙 찾기	도형 배열에서 규칙을 찾고, 이어지는 도형의 모양을 추측해 보게 한다. 여러 가지 도형 배열에서 규칙을 찾고 설명해 보게 한다.	문제 해결 추론 창의･융합 의사소통 태도 및 실천	모양 조각 (패턴 블록)
4	규칙적인 도형 배열 만들기	규칙을 정하여 규칙적인 도형 배열을 만들어 보게 한다. 학생이 만든 도형 배열에서 규칙을 찾고 설명해 보게 한다.	문제 해결 추론 의사소통 태도 및 실천	모양 조각 (패턴 블록)
5	계산식의 배열에서 규칙 찾기	계산식의 배열에서 규칙을 찾고 설명해 보게 한다. 계산식의 배열에서 계산 결과를 추측하고 확인해 보게 한다.	추론 의사소통 태도 및 실천	계산기
6	도형 배열을 계산식의 배열로 나타내기	도형 배열의 변화를 계산식으로 나타내 보게 한다. 도형 배열과 계산식 배열 사이의 규칙을 설명해 보게 한다.	추론 의사소통 태도 및 실천	모양 조각 (패턴 블록) 계산기
7	규칙적인 계산식의 배열 만들기	계산 도구를 사용하여 규칙적인 계산식의 배열을 만들어 보게 한다. 학생이 만든 계산식의 배열에서 규칙을 찾고 설명해 보게 한다.	추론 의사소통 정보 처리 태도 및 실천	계산기

마. 과정 중심 평가 계획

순	평가 내용	관련 차시	평가 방법
1	수 배열에서 규칙을 추측하고 수나 식을 사용하여 설명할 수 있는가?	1	지필, 구술
2	규칙적인 수 배열을 만들고 비교할 수 있는가?	2	관찰, 자기 평가
3	도형 배열에서 규칙을 추측하고 수나 식을 사용하여 설명할 수 있는가?	3	지필, 관찰
4	규칙적인 도형 배열을 만들고 비교할 수 있는가?	4	관찰, 동료 평가
5	계산식의 배열에서 규칙을 찾고 계산 결과를 추측할 수 있는가?	5	지필, 관찰
6	도형 배열과 계산식의 배열 사이의 규칙을 찾고 변화를 추측할 수 있는가?	6	지필, 관찰
7	규칙적인 계산식의 배열을 만들고 비교할 수 있는가?	7	관찰, 자기 평가
8	수, 도형, 계산식의 배열에서 규칙을 추측하고 논의하는 과정에서 상대방의 의견을 존중하고 경청하는가?	1~7	관찰, 동료 평가
9	규칙을 탐구하는 활동을 통하여 수학의 유용성을 인식하고, 주변 현상에 내재된 규칙성에 흥미를 느끼는가?	1~7	관찰 프로젝트 평가, 자기 평가

2. 교수·학습 및 평가의 설계

가. 자기 주도적 사전 진단

사전 진단 내용	수 배열표, 규칙적인 무늬에서 규칙을 찾고 설명하기

나. 자기 주도적 학습 설계

학습 필요성 인식	생활 속에서 규칙을 찾아보기
학습 설계	생활 속 장면에서 여러 가지 규칙을 찾아보기 모둠 친구들과 함께 규칙과 관련된 주변 현상을 조사하고 발표하는 계획 세우기

다. 학생 참여 중심의 교수·학습 및 평가

소주제	도형 배열에서 규칙 찾기		차시	3/7
내용 목표	도형 배열에서 규칙을 찾을 수 있다.
교과 역량 목표	도형 배열을 관찰하여 규칙을 추측할 수 있다. 도형 배열의 규칙을 수나 식을 사용하여 설명할 수 있다.
교수·학습 방법	탐구 학습, 매체 및 도구 활용 학습
단계	교수·학습 활동	과정 중심 평가 계획			자료(·) 및 유의점(※)
도입	사각형 조각들을 살펴보기 사각형 조각으로 규칙적인 도형 배열을 만들어 보기	본 차시 학습과 관련하여 학생들이 알고 있는 내용을 확인한다.			모양 조각(패턴 블록)
도형 배열의 구조 파악하기	도형 배열을 어떻게 만들었는지 관찰하기 도형 배열의 규칙을 추측하여 다섯째, 여섯째 모양을 만들어보기				모양 조각(패턴 블록) ※ 도형 배열에서 계속 달라지는 부분과 달라지지 않는 부분을 관찰할 수 있도록 안내한다.
규칙을 수나 식을 사용하여 설명하기	열째 모양에 대하여 추측하고 확인하기 도형 배열의 규칙을 수나 식을 사용하여 설명하기 개별 또는 조별로 도형 배열의 규칙을 찾아보기	여러 가지 도형 배열의 규칙을 수나 식을 사용하여 설명하는 과정을 평가한다.			모양 조각(패턴 블록) ※ 어려워할 경우 사각형 조각으로 직접 배열을 만들어 보게 할 수 있다.
정리	규칙적인 도형 배열을 만들고, 짝과 서로 비교하기	본 차시에서 학습한 내용을 확인하고 필요한 경우 후속 학습에 반영한다.

소주제	계산식의 배열에서 규칙 찾기		차시	5/7
내용 목표	계산식의 배열에서 규칙을 찾을 수 있다.
교과 역량 목표	계산식의 배열에서 규칙을 찾고 계산 결과를 추측할 수 있다. 계산식 배열의 규칙을 수나 식을 사용하여 설명할 수 있다.
교수·학습 방법	탐구 학습, 매체 및 도구 활용 학습
단계	교수·학습 활동	과정 중심 평가 계획		자료(·) 및 유의점(※)
도입	숫자 마술에 대한 영상을 시청하며 계산식의 규칙성에 흥미 느끼기	본 차시 학습과 관련하여 학생들이 알고 있는 내용을 확인한다.		동영상 (EBS 클립 뱅크)
계산식의 배열을 관찰하고 규칙 찾기	곱셈식의 배열을 관찰하며 규칙 찾기 다섯째 곱셈식의 계산 결과 추측하기 계산기로 계산 결과 확인하기			계산기 ※ 계산 결과를 추측한 이유를 설명해 보도록 안내한다.
계산 결과를 추측하고 설명하기	주어진 곱셈식의 계산 결과 추측하기 계산기로 계산 결과 확인하기 곱셈식 배열의 규칙을 수나 식을 사용하여 설명하기	계산식의 배열에서 규칙을 찾고 계산 결과를 추측하는 과정을 평가한다.
익히기	계산식의 배열에서 규칙을 찾고 수나 식을 사용하여 설명하기	본 차시에서 학습한 내용을 확인하고 필요한 경우 후속 학습에 반영한다.

소주제	도형 배열을 계산식의 배열로 나타내기		차시	6/7
내용 목표	규칙적인 도형 배열을 계산식의 배열로 나타낼 수 있다.
교과 역량 목표	도형 배열을 계산식의 배열로 나타내고, 도형 배열의 변화를 추측할 수 있다. 도형 배열과 계산식의 배열 사이로 규칙을 찾고 수나 식을 사용하여 설명할 수 있다.
교수·학습 방법	탐구 학습, 매체 및 도구 활용 학습
단계	교수·학습 활동	과정 중심 평가 계획		자료(·) 및 유의점(※)
도입	관련 영상을 시청하며 사물의 배열을 계산식의 배열로 나타낼 때의 장점 이해하기	본 차시 학습과 관련하여 학생들이 알고 있는 내용을 확인한다.		동영상 (EBS 클립 뱅크)
도형 배열의 구조 파악하기	도형 배열을 어떻게 만들었는지 관찰하기 도형 배열에서 다섯째 모양을 만들기 위해 필요한 사각형 조각의 수를 추측하고 확인하기			모양 조각(패턴 블록) ※ 어려워할 경우 사각형 조각으로 배열을 직접 만들어 보게 한다.
도형 배열을 계산식의 배열로 나타내기	도형 배열의 구조을 계산식으로 나타내는 방법 이해하기 도형 배열을 계산식의 배열로 나타내기
규칙을 수나 식을 사용하여 설명하기	배열 순서에 따른 조각의 수를 계산식의 규칙으로 추측하기 도형 배열과 계산식의 배열 사이의 규칙을 수나 식을 사용하여 설명하기	도형 배열과 계산식 사이의 규칙을 찾아 사각형 조각의 수를 추측하는 과정을 평가한다.		계산기 ※ 사각형 조각의 수를 추측할 때에는 그 이유까지 설명할 수 있도록 독려한다.
적용하기	도형 배열을 계산식의 배열로 나타내고 규칙찾기	본 차시에서 학습한 내용을 확인하고 필요한 경우 후속 학습에 반영한다.

자료와 가능성

순	주제	성취기준	교과 역량	쪽수
Ⅶ	생활과 꺾은선그래프	[4수05-02] 연속적인 변량에 대한 자료를 수집하여 꺾은선그래프로 나타낼 수 있다. [4수05-03] 여러 가지 자료를 수집, 분류, 정리하여 자료의 특성에 맞는 그래프로 나타내고, 그래프를 해석할 수 있다.	창의･융합 의사소통 정보 처리 태도 및 실천	293쪽

Ⅶ. 생활과 꺾은선그래프 (4학년 2학기 자료와 가능성)

1. 주제의 개관

학생들이 자료를 직접 수집하여 꺾은선그래프로 나타내고 해석하는 것을 목표로, 자료를 수집･분석･해석할 수 있는 능력을 기르는 데 초점을 맞추도록 한다.

가. 교육과정의 이해

성취기준	[4수05-02] 연속적인 변량에 대한 자료를 수집하여 꺾은선그래프로 나타낼 수 있다. [4수05-03] 여러 가지 자료를 수집, 분류, 정리하여 자료의 특성에 맞는 그래프로 나타내고, 그래프를 해석할 수 있다.

영역	자료와 가능성	핵심 개념		자료 처리
일반화된 지식	자료의 수집, 분류, 정리, 해석은 통계의 주요 과정이다.
내용 요소	꺾은선그래프	기능		분류하기, (개수) 세기, 표 만들기, 그래프 그리기, 표현하기, 수집하기, 정리하기 해석하기, 설명하기, 이해하기, 활용하기, 비교하기, 문제해결하기
교과 역량	□ 문제 해결 ☑ 의사소통		□ 추론 ☑ 정보 처리		☑ 창의･융합 ☑ 태도 및 실천
교수·학습 방법 및 유의사항	꺾은선그래프를 그릴 때 변화의 경향이 잘 드러날 수 있도록 눈금의 크기를 적절히 선택하게 한다. 간단한 그림그래프, 막대그래프, 꺾은선그래프의 특성을 비교하여 자료의 특성에 맞는 그래프로 나타내게 한다. 자료와 가능성 영역의 문제 상황에 적합한 문제 해결 전략을 지도하고, 문제 해결 과정을 설명하게 하여 문제 해결 능력을 기르게 한다.
평가 방법 및 유의 사항	꺾은선그래프에서는 변화의 경향을 파악하는지에 중점을 두어 평가한다.

나. 학습 목표

영역	학습 목표
내용	꺾은선그래프로 나타낸 자료를 보고, 꺾은선그래프의 특징을 이해한다. 꺾은선그래프를 보고 여러 가지 통계적 사실을 알 수 있다. 꺾은선그래프의 의미와 그리는 방법을 알 수 있다. 실생활 자료를 수집하여 꺾은선그래프로 나타내고 해석할 수 있다. 실생활의 자료를 나타낸 꺾은선그래프를 보고 의사결정을 할 수 있다.
교과 역량	꺾은선그래프를 보고 여러 가지 통계적 사실을 알 수 있다. 꺾은선그래프로 나타낸 자료를 보고, 다양하게 해석할 수 있다. 꺾은선그래프의 의미와 그리는 방법을 알 수 있다. 실생활 자료를 수집하여 목적에 맞게 분류, 정리, 분석, 해석할 수 있다. 실생활의 자료를 나타낸 꺾은선그래프를 보고 의사결정을 할 수 있다. 생활 속의 자료를 수집, 조사하여 꺾은선그래프를 넣어 이야기나 보고서로 꾸밀 수 있다. 협력하고 존중하며 모둠별 학습을 할 수 있다.

다. 학습 계열

라. 지도 계획

차시	소주제	수업 내용 및 활동	교과 역량	준비물
1	꺾은선그래프 알기	꺾은선그래프가 가지는 특성을 이해한다. 꺾은선그래프의 가로와 세로, 눈금 한 칸의 크기 등 기본 요소를 이해한다.	정보 처리 의사소통
2	꺾은선그래프의 내용 알기	꺾은선그래프가 가지는 특성과 기본 요소를 찾아본다. 꺾은선그래프를 보고 다양한 질문 만들기 활동을 통해 여러 가지 통계적 사실들을 찾게 한다.	정보 처리 창의･융합
3	꺾은선그래프 그리기	꺾은선으로 나타내는 방법에 대해 이야기를 나누어 알게 한다. 물결선이 있는 꺾은선그래프의 필요성을 알고 그려보게 한다.	정보 처리 태도 및 실천
4	자료를 수집하여 꺾은선그래프 나타내고 해석하기	모둠별로 직접 조사할 항목과 조사 방법을 정하게 한다. 정한 방법대로 조사한 후 결과를 표와 꺾은선그래프로 정리하게 한다. 꺾은선그래프를 통해 알 수 있는 내용을 이야기 나누게 한다.	정보 처리 의사소통	신문, 잡지
5	꺾은선그래프 활용하기	여러 꺾은선그래프를 통해 알 수 있는 점을 이야기하고 해석하여 통계포스터를 만든다. 통계포스터의 내용을 발표한다.	정보 처리 창의･융합 태도 및 실천 의사소통

마. 과정 중심 평가 계획

순	평가 내용	관련 차시	평가 방법
1	꺾은선그래프의 특징을 이해하는가?	1	지필, 구술
2	꺾은선그래프의 내용을 찾을 수 있는가?	2	지필, 구술
3	꺾은선그래프를 그리는 방법을 알고 있는가?	3	지필, 구술
4	실생활 자료를 수집하여 꺾은선그래프로 나타내고 해석하는가?	4	지필, 구술
5	꺾은선그래프를 활용하여 통계포스터를 작성하였는가?	5	관찰, 지필, 구술

2. 교수·학습 및 평가의 설계

가. 자기 주도적 사전 진단

사전 진단 내용	표 만들기 막대그래프 그리기

나. 자기 주도적 학습 설계

학습 필요성 인식	그래프를 본 경험 이야기해보기 신문에서 사용된 그래프를 찾아보기
학습 설계	그래프와 관련하여 배우고 싶은 내용 적고, 가장 배우고 싶은 내용 선택하기

다. 학생 참여 중심의 교수·학습 및 평가

소주제	자료를 수집하여 꺾은선그래프 그리기		차시	4/5
내용 목표	실생활 자료를 수집하여 꺾은선그래프로 나타내고 해석할 수 있다.
교과 역량 목표	실생활 자료를 수집하여 목적에 맞게 분류, 정리, 분석, 해석할 수 있다. 협력하고 존중하며 모둠별 학습을 할 수 있다.
교수·학습 방법	프로젝트 학습
단계	교수·학습 활동	과정 중심 평가 계획			자료(·) 및 유의점(※)
문제 설정	조사하고 싶은 주제 찾기 꺾은선그래프로 나타내기에 적합한 조사주제 선정하기 조사 주제에 적절한 질문 만들기				※ 조사 주제를 정하고 학생들이 인터넷 검색 등을 통해 조사할 수 있도록 하며, 시간이 부족할 경우 2차시로 증배하여 운영하도록 한다.
자료 수집	질문에 적합한 자료 수집 방법, 조사 대상, 조사 시기 정하기 자료 수집하기
자료 분석	수집한 자료를 표로 정리하기 조사한 표를 보고 꺾은선그래프로 나타내기	문제 설정, 자료 수집, 자료 분석, 결과 해석을 하는 과정을 관찰하여 평가한다.
결과 해석	꺾은선그래프를 보고 알 수 있는 점을 이야기하기
정리	자료 수집, 자료 분석, 결과 해석의 통계 과정 정리하기	본 차시에서 학습한 내용을 확인하고 필요한 경우 후속 학습에 반영한다.

소주제	꺾은선그래프 활용하기		차시	5/5
내용 목표	실생활 자료를 수집하여 꺾은선그래프로 나타내고 해석할 수 있다. 실생활의 자료를 나타낸 꺾은선그래프를 보고 의사결정을 할 수 있다.
교과 역량 목표	생활 속의 자료를 수집, 조사하여 꺾은선그래프를 넣어 이야기나 보고서로 꾸밀 수 있다. 협력하고 존중하며 모둠별 학습을 할 수 있다.
교수·학습 방법	프로젝트 학습
단계	교수·학습 활동	과정 중심 평가 계획			자료(·) 및 유의점(※)
도입	인구통계의 여러 그래프를 함께 살펴보고 알 수 있는 점 이야기하기	본 차시 학습과 관련하여 학생들이 알고 있는 내용을 확인한다.			통계청의 통계체험 이용 (http://kosis.kr)
여러 꺾은선그래프 해석하기	모둠 친구들이 만든 여러 꺾은선그래프를 통해 알 수 있는 점 이야기하기				※ 여러 그래프를 관련시킬 수 있도록 발문한다.
통계포스터 만들기	하나의 주제에 대한 여러 꺾은선그래프를 만들고 해석하는 과정을 통계포스터로 만들기				전국학생통계활용 대회 사이트 자료 참고 (http://censusatschool.or.kr)
통계포스터 발표하기	자신들이 선정한 주제, 연구 방법, 결과, 분석 결과, 결론 발표하기	통계포스터를 만들고 발표 하는 과정을 관찰하여 평가한다.
정리	통계포스터의 장점 및 통계포스터를 만들면서 느낀 점 이야기하기	본 차시에서 학습한 내용을 확인하고 필요한 경우 후속 학습에 반영한다.